《2021年广东省茂名市米粮中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省茂名市米粮中学高三数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省茂名市米粮中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为A. B. C. D. 参考答案：D略2. 下列判断错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“”的否定是“”C. 若为假命题,则p, q均为假命题D. 若则=1参考答案：C略3. 已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“A?B“的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集
2、合的包含关系判断及应用【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论【解答】解：当a=3时，A=1，3所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A4. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）有最大值 （B）有最小值（C）有唯一零点 （D）有极大值和极小值参考答案：C略5. 若，则（ ）A B3 C D参考答案：D6. （5分） 已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=（） A （0，1） B （0，2 C （
3、1，2） D （1，2参考答案：D【考点】： 交集及其运算；其他不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集解：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D【点评】： 此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 函数的零点所在区间为（ ）A和 B和C和 D和参考答案：D试题分析：当时，在内有零点，当时，在内有零点，综上在区间和内有零点，故选D.考点：1、零点存在性定理；2、分段函数8. 若复数(i是虚
4、数单位)为纯虚数，则实数a的值为A2 B1 C1 D2参考答案：C9. 有下列命题：设集合M=x|0x3，N=x|0x2，则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；命题“若aM，则b?M”的逆否命题是：若bM，则a?M；若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题P：“”的否定P：“?xR，x2x10”则上述命题中为真命题的是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取
5、否定作为结论；（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则pq为假命题；（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式【解答】解：对于，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有aM，但a?N，所以“aM”是“aN”的不充分条件，所以不正确；对于，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若aM，则b?M”的逆否命题是：若bM，则a?M，所以命题正确；对于，假若p，q中有一个为真命题，则pq也是假命题，所以，命题不正确；对于，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定P：“?xR，x2x10”正确故选C10. 已知，复数的实部为，虚部为1，
6、则的取值范围是( )A(1，5) B(1，3) C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一个容量为200的样本，其斜率分布直方图如图所示，样本数据在8，10）内的频数为 参考答案：76考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图，结合频率=，求出对应的频数即可解答：解：根据频率分布直方图，得；样本数据在8，10）内的频率为0.19（108）=0.38，对应的频数为2000.38=76故答案为：76点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目12. 下表给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等
7、比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于 参考答案：略13. 已知实数，满足，则的取值范围是 参考答案：考点：解得的线性规划14. 在中，则 参考答案：4 15. 。若计算机进行运算， ,，那么使此表达式有意义的的范围为_。参考答案：略16. 函数f（x）=x24x+52lnx的零点个数为 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）解析式确定出x大于0，求函数f（x）=x24x+52lnx的零点个数，即求方程lnx=（x2）2+的解的个数，利用图象求出即可【解答】解：由题意可得x0，求函数f（x）=x24x+52lnx的零点个数，即求方
8、程lnx=（x2）2+的解的个数，数形结合可得，函数y=lnx的图象和函数y=（x2）2+的图象有2个交点，则f（x）=lnxx2+2x+5有2个零点，故答案为：2【点评】此题考查了根的存在性及根的个数判断，利用了数形结合的思想，画出相应的图象是解本题的关键17. 已知数列an满足a1=1，an=logn（n+1）（n2，nN*）定义：使乘积a1?a2ak为正整数的k（kN*）叫做“易整数”则在1，2015内所有“易整数”的和为 参考答案：2036【考点】数列的函数特性 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1?a2?a3ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和
9、进行求解即可【解答】解：an=logn（n+1），由a1?a2ak为整数得1?log23?log34logk（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，k=2m1；211=20482015，区间1，2015内所有“易整数”为：211，221，231，241，2101，其和M=211+221+231+241+2101=10=211210=2036故答案为：2036【点评】本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若在x=1处的切线
10、方程是3x+y-6=0（）求函数的解析式；（）若对任意的，都有成立，求函数的最值.参考答案：解：（），根据题意得即，解得，所以.（）由（）得解得列表得：x2+0-0+极大值极小值24所以，解得，所以函数在上，当时有最小值，当时有最大值10.略19. 已知函数.（）若，求函数的最大值；（）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在上单调递增，在上单调递减，的最大值为（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令令所以在单调递增，所以存在唯一零点，且，所以在单调递减，在单调递增.，即构造函数，易证在单调递增，所以，则，将这两个式子代入，所以.解法2：不等式恒成立，等价于在恒成立.先证明
11、当时，则当时，即（当且仅当时取等号），所以.20. (本小题满分14分) 在中， 所对边分别为.已知,且.（）求大小；（）若求的面积S的大小.参考答案：解：（I），0. 21. （本题满分10分）如图，底面为正三角形，面， 面，设为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：【答案解析】证明：过F作交AB于H，连结HC，因为所以，而F是EB的中点，所以四边形CDFH是平行四边形，所以DF/HC,又所以.(2)为正三角形，H为AB中点，AF为DA在面EAB上的射影，所以为直线AD与平面AEB所成角，在中，所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为【思路点拨】利用平行四边形证明
12、线线平行，再利用定义证明直线与平面平行，根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角，介入三角形进行计算.22. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在时恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，分段讨论得出函数的解析式,再分段求解不等式的解集,将所求的解集再求并集可得所求的解集;（2）由题知当时，恒成立，等价于当时，恒成立，分 时，和当时，两种情况分别讨论可得出实数a的取值范围.【详解】（1）当时，当时，得；当时，恒成立；当时，得.综上，不等式的解集为.（2）由题知当时，恒成立，等价于当时，恒成立，当时，不满足条件；当时，由，得，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,绝对值不等式的恒成立问题,解决的常用方法是分段讨论得出分段函数,分段求解,属于基础题.
