《2021年广东省湛江市黎明中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省湛江市黎明中学高一数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省湛江市黎明中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与集合表示同一集合的是（）A. B. C. D.参考答案：D 2. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD参考答案：C略3. 设是向量，命题“若，则= ”的否命题是（ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则- （D）若=，则参考答案：B4. 若O为ABC所在平面内任一点，且满足，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直
2、角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形参考答案：A【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得，即边BC与BC边上的中线垂直，从而可得结论.【详解】 ,由此可得ABC中，边BC与BC边上的中线垂直.ABC为等腰三角形.选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，解题的关键是得到与边上的中线垂直，属于中档题.5. 圆与圆的位置关系是（）A相交B外离C内含D内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断【解答】解：圆的标准方程为（x2）2+（y3）2=1，圆心O1（2，3），半径r
3、=1，圆的标准方程为（x4）2+（y3）2=9，圆心O2（4，3），半径R=3，两圆心之间的距离|O1O2|=42=2=Rr，两圆内切故选：D6. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C7. 若角的终边上有一点,且,则的值是 ( )A. B. C. D. 1参考答案：C略8. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除
4、， 而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示故选B【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果9. 设向量=(1，3)，=(2，m)，若与+垂直，则m的值为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值【解答】解：向量，=（1，3+m），与垂直，?（）=1+3（3+m）=0，解得m=故选：B10. 下列命题正确的是（）A很小的实数可以构成集合B集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合C自然数集
5、N中最小的数是1D空集是任何集合的子集参考答案：D考点：集合的含义；子集与真子集 专题：计算题分析：根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可解答：解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合y|y=x21是数集，集合（x，y）|y=x21是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D点评：本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题二、 填空题:本大题共7小
6、题,每小题4分,共28分11. （5分）log93+（）= 参考答案：2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：原式=2故答案为：2点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题12. 设f（x）=，则f（3）= 参考答案：6【考点】函数的值【分析】由x=32，结合函数表达式能求出f（3）【解答】解：f（x）=，f（3）=23=6故答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13. 给出下列四个命题：若f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则f（sin）f（
7、cos）；若锐角，满足cossin，则+；已知扇形的半径为R，面积为2R2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，则其中真命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）由已知可得函数在0，1上单调递减，结合，可知0cossin1，从而可判断（1）（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有，则可判断（2）（3）由扇形的面积公式和弧度数公式进行求解判断（4）根据函数奇偶性的性质，故可判断（4）【解答】解：（1）由函数f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，可得函数在0，1上单调递减，由，可得0co
8、ssin1，则f（sin）f（cos），故错误（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有即，故正确（3）设扇形的弧长为l，则扇形的面积S=lR=2R2，即l=4R，则这个扇形的圆心角的弧度数=4，故正确，（4）f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，f（）=f（）=（sin+cos）=（+）=，故正确，故答案为：14. 角终边过点，则 ， . 参考答案：， . 15. .参考答案： 14. 15. 16. 16. 已知，若和的夹角为钝角，则的取值范围是_ .参考答案：且【分析】根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角
9、为钝角，所以，解得且.【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除.17. 若数列an是正项数列，且，则_参考答案：2n26n略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（）=sin?cos（1）若f（）=，且，求cossin的值；（2）若=，求f（）的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cossin 的值（2）利用二倍角的正弦公式，诱导公式，求得f（）的值【解答】解：（1）若f（）=sin?cos=
10、，且，cossin=（2）若=，则f（）=sin?cos=sin2=sin（）=sin（）=sin=19. （10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，BC=2.(1)证明：；（2）求二面角AB的余弦值。 参考答案：(1)证明:由直棱柱的性质可得,在 又 又(2)解:由已知可得由（1）可得在等腰 在等腰又在为所求二面角的余弦值略20. (12分)函数f(x)是由向量集A到A的映射f确定, 且f (x)=x2( xa) a, 若存在非零常向量a使f f (x) = f (x)恒成立.(1) 求|a|;(2) 设a, A(1, 2), 若点P分的比为, 求点P所在曲线的方程.参考答案：解: (1) f
11、 f (x)=f (x)2 f (x)aa =x2(xa)a2x2(xa)aaa =x2(xa)a2xa2(xa)a2a=x2(xa)a xa2(xa)a2a=0, a0 xa2(xa)a2=0xa(12a2)=0恒成立 12a20a2= |a|=6分 (2) 设B(x, y), =(x1, y+2) (x1)2+(y+2)2= 设P(x, y) 由(x1, y+2)(xx, yy) , (2x+31)2+(2y6+2)2= (x1)2+(y+2)2=, 即为P点所在曲线的方程12分略21. 在中， 分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。参考答案：（）; （）.试题分析：（）
12、已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;（）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（）由，得.又，.（）由，得，又，.22. 如图，已知ABC中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上.假设ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T.（）用表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；（）设，试求的最大值P，并判断此时ABC的形状.参考答案：（），；，（）最大值为；ABC为等腰直角三角形【分析】（）根据直角三角形，底面积乘高是ABC面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（）化简的表达式，利用基本不等式求最值，注意取等号的条件.【详解】解：（）在ABC中，. ，设正方形边长为，则，.，（）解：由（）可得，令，在区间上是减函数当时，取得最小值， 即取得最大值。的最大值为此时ABC为等腰直角三角形【点睛】（1）函数的实际问题中，不仅要根据条件列出函数解析式时，同时还要注意定义域；（2）求解函数的最值的时候，当取到最值时，一定要添加增加取
