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1、2021年广东省湛江市雷州师专附属中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “m”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：D3. 已知向量，若为实数，则= （ ）A、 B、 C、1 D、2参考答案：B4. 不等式x2y+30表示的区域在直线x2y+3=0的（）A右上方B右下方C左上方D左下方参考答案：B【考点】二元一次不等式
2、（组）与平面区域【分析】利用二元一次不等式与对应直线的关系，利用点定域的方法解答【解答】解：将（0，0）代入不等式x2y+30成立，所以它表示的区域在直线x2y+3=0的右下方；故选B5. 复数( i为虚数单位)等于（）A. 2B. 2C. 2iD. 2i参考答案：B【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选B【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.6. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )A. 360种B. 300种C. 150种D. 125种参考答案：C【分析】先把5名学生分成3组，再分配到3个社
3、区即可求得结果。【详解】5名学生分成3组，每组至少1人，有和两种情况：分组共有种分法；再分配到3个社区：种：分组共有种分法；再分配到3个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。7. 已知函数f（x）的图象如图所示，其中f（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】根据极值点的定义和f（x）的图象得出结论【解答】解：若x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0，且f（x
4、）在x0两侧异号，由f（x）的图象可知f（x）=0共有4解，其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，故f（x）有2个极值点故选A8. 等于A. 6 B. 5 C. 4 D. 3参考答案：D 9. 某射手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是A.B.C.D.参考答案：C本题主要考查的是相互独立事件的概率乘法公式,意在考查学生的计算能力.设“某次射中”为事件,“随后一次的射中”为事件则,所以,故选C.10. “直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：B异
5、面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的必要不充分条件，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为 参考答案：略12. 数列中，则参考答案：87013. 过点和（）的椭圆的标准方程为_参考答案：14. 设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围_ 参考答案：4r615. 用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是_参考答案：略16. 六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有_种.参考答案：240略1
6、7. 若函数是幂函数，则_。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x4（）求实数a，b的值；（）求+的最大值参考答案：【考点】71：不等关系与不等式【分析】（）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值【解答】解：（）关于x的不等式|x+a|b可化为baxba，又原不等式的解集为x|2x4，解方程组可得；（）由（）可得+=+=+=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，所求最大值为419. （本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，
7、已知（1）求角的大小；（2）若，且ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以4分（2），由面积公式得：6分由余弦定理得：10分由变形得 12分略20. 本小题满分10）如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.参考答案：21. 设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值; w.w（2）.设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案：解析：（）的最大值为4；最小值为1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）显然直线不满足题设
8、条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22. 设集合M=x|x|1，在集合M中定义一种运算“*”，使得（）证明：（a*b）*c=a*（b*c）；（）证明：若aM，bM，则a*bM参考答案：【考点】46：有理数指数幂的化简求值【分析】（）利用新定义推导出（a*b）*c=，a*（b*c）=，由此能证明（a*b）*c=a*（b*c）（）要证a*bM，只需证：，即证，由此能证明若aM，bM，则a*bM【解答】证明：（）集合M=x|x|1，在集合M中定义一种运算“*”，使得，a*（b*c）=a*（）=，（a*b）*c=a*（b*c）（6分）（）由已知得：|a|1，|b|1，要证a*bM，只需证：，即证，即：，而，有（a21）（b21）0，若aM，bM，则a*bM（12分）【点评】本题考查等式的证明和集合中元素的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用
