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1、2021年广东省梅州市清化中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在极坐标系中，点A（2，），B（，），O（0，0），则ABO为（）A正三角形B直角三角形C等腰锐角三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出【解答】解：|AB|=，可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，ABOB又，ABO为等腰直角三角形故选：D2. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等
2、于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题3. 在ABC中，若，B=120，则a等于（）AB2CD参考答案
3、：D【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（），由此求得b的值【解答】解：在ABC中，若，B=120，则由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（），解得 a=，或a=2（舍去），故选：D【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题4. 某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A B C D 参考答案：B5. 在下列命题中，不是公理的是（A）平行于同一个平面的
4、两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A6. 在ABC 中， ，则A等于（ ）A30 B45 C60 D120参考答案：D7. 某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（ ）A. 24B. 36C. 42D. 48参考答案：B【分析】先用捆绑法将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；将这个整体与英语，物理全排列，分析排好后的空位数目，再
5、在空位中安排数学，最后由分步计数原理计算可得.【详解】由题得语文和化学相邻有种顺序；将语文和化学看成整体与英语物理全排列有种顺序，排好后有4个空位，数学不在第一节有3个空位可选，则不同的排课法的种数是，故选B.8. “x10”是“x210”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：由x210，解得：x1或x1，故x10”是“x210”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题9. x2是
6、x5的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x5，可得x2；反之不成立，即可判断出结论【解答】解：x5，可得x2；反之不成立x2是x5的必要不充分条件故选：B10. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10种B20种C25种D32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2
7、5=32种故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出 =整理得 e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题12.
8、 已知直线与抛物线，则“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的 条件.参考答案：直线与抛物线有两个不同交点方程组 有两组不同的实数解方程有两个不同的实根且，故填必要而不充分条件.13. 在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线l的方程为，设，其中a，b，c均为实数下列四个说法中：存在实数，使点N在直线l上；若，则过M，N两点的直线与直线l重合；若，则直线l经过线段MN的中点；若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交所有结论正确的说法的序号是参考答案：14. 甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8588888方 差35352187则加奥运会的最佳人选
9、是 参考答案： 丙 15. 设离散随机变量若WX1，则P（Y1）参考答案：16. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：19217. 已知p（x）：x25x+60，则使p（x）为真命题的x的取值范围为 参考答案：（2，3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】使p（x）为真命题，则x25x+60，解不等式即可【解答】解：使p（x）为真命题，则x25x+60?2x3故答案为：（2，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
10、知定点，为曲线上的动点.（1)若点满足条件,试求动点的轨迹的方程；(2)若直线与曲线相交于不同的、两点,为坐标原点且,求的余弦值和实数的值.参考答案：解：设事件为“方程有实数根”.当时，因为方程有实数根，则 （1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5
11、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u事件包含9个基本事件，事件发生的概率为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（2）实验的全部结果所构成的区
12、域为，构成事件的区域为 所以所求的概率为：19. （本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）()求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；()是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由参考答案：解：() 1分当0时，恒成立，F(x)在(0,+)上是增函数，F(x)只有一个单调递增区间(0,+)，没有最值2分当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，当时，有极小值，也是最小值，即 5分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值 6分(
13、)方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点 7分由()的结论可知 8分此时，f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即 12分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为 14分方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得，即由得，代入得，从而 8分此时由（1）可知，时，因此除外，再没有其它，使 11分故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为 12分20. （本小题满分8分）已知圆 （1）将圆的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径； （2）求直线被圆所截得的弦长。参考答案：（1）故圆心的坐标是，半径 （3分）（2）弦心距
