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1、2021年广东省湛江市徐闻县职业高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x,y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=A-12 B C-9 D 参考答案：C略2. 若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） A B. 2 C. D.8参考答案：D略3. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为()A B. C. D. 参考答案：D4. 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，12），则x的值为（）A27B81C243D7
2、29参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=3，（33）；第二次运行x=9，y=6，（9，6）；第三次运行x=27，y=9，（27，9）；第四次运行x=81，y=12，（81，12）；所以程序运行中输出的一组数是（x，12）时，x=81故选：B5. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤
3、；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ）A9斤 B9.5斤 C6斤 D12斤参考答案：A由等差数列性质得中间3尺重量为 ,选A.6. 命题p：“a=2”是命题q：“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”成立的（）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆；简易逻辑【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”，则6a+34=0，解得a=2，故p是q
4、成立的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键7. 在中，角，所对的边分别为，若为锐角，则（ ）ABCD参考答案：A，故选8. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D12参考答案：A略9. 函数的零点所在的区间是( )A（0，1） B(1，2） C（2，3） D（3，10）参考答案：C10. 椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，则（ ）A3 B C5 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为2的菱形ABCD中，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使，则所得三棱锥A-BC
5、D的内切球的半径为_.参考答案：取AC的中点记作O点，连结OB，OD，根据条件，可得到角BOD为九十度，因为故面ACB和面ACD是直二面角，根据等体积的方法得到四棱锥的表面积为，棱锥的体积为 12. 给出下列命题：若a，b，m都是正数，且，则ab；若f（x）是f（x）的导函数，若?xR，f（x）0，则f（1）f（2）一定成立；命题“?xR，x22x+10”的否定是真命题；“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据不等式的性质进行判断根据函数单调性和导数的关系进行
6、判断根据含有量词的命题的否定进行判断根据充分条件和必要条件进行判断【解答】解：若a，b，m都是正数，且，则等价为ab+bmab+am，即bmam，则ba，即ab；成立，故正确，若f（x）是f（x）的导函数，若?xR，f（x）0，则f（1）f（2）不一定成立，比如f（x）=3，f（x）=0，满足?xR，f（x）0，但f（1）=f（2），故错误；命题“?xR，x22x+10”的否定是?xR，x22x+10，（x1）20恒成立，故正确；若“|x|1，且|y|1”，则1x1，1y1，则2x+y2，即|x+y|2成立，反之，若x=3，y=3，满足|x+y|2，但|x|1，且|y|1不成立，即“|x|1，
7、且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件，故正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大13. （几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_.参考答案：【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】3 PC是O的切线，切点为C，OCPC，得OCP=90AOC中，AO=CO=3cm，A=30ACO=30，AOC=120得ACP=120，P=180-（ACP+A）=30由此可得A=P=30，得AC=CPAOC中，即，得AC=3CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到OCP=
8、90，由AO=CO且A=30，算出ACO=30，从而得出ACP=120利用ACP的内角和算出P=30，得到AC=CP最后在AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长14. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是 .参考答案：略15. 圆与抛物线的交点个数为_.参考答案：联立圆的方程和抛物线的方程：，得，因为，所以圆与抛物线的交点个数为4.16. 已知ab0,ab=1，则的最小值为 参考答案：略17. 已知圆锥曲线C：，则当时，该曲线的离心率的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
9、证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：解：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得9分由 设故， 10分因为，即联立解得 13分所以直线的方程为和14分略19. 已知动点到点的距离，等于它到直线的距离（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面
10、积的最小值参考答案：解：（）设动点的坐标为，由题意得，化简得，所以点的轨迹的方程为 4分（）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ， 由得.（），面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为14分20. 已知在中，角所对的边分别为.若.（1）求；（2）若，求的值.参考答案：（1）在中，由，得.2分所以，所以，所以为锐角，于是，4分所以，6分所以. 8分（2）由可得， 10分又，解得， 12分所以，所以.14分（另解：又因为，角为的内角，所以.）21. 已知aR，函数f（x）=x|xa|2x+a2（）若a2，解关于x的方程f（x）=a22a；（）若a2，4，求函数f（x）在闭区
11、间3，3上的最小值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义【分析】（）若a2，根据绝对值的性质直接解关于x的方程f（x）=a22a即可；（）若a2，4，根据a的取值范围将函数f（x）表示成分段函数形式，结合一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可【解答】解：（）由f（x）=a22a得x|xa|2x+a2=a22a，即x|xa|=2（xa），则x=a是方程的根，当xa时，x=2，a2，此时方程无解，当xa时，x=2为方程的解，综上x=a或x=2（）f（x）=x|xa|2x+a2=，若2a2时，a， +1a，则f（x）min=minf（3），f（+1）=mina23a3，（3a24a4）=若2a4时，a， +1a，则f（x）min=minf（3），f（a）=mina23a3，a22a=a23a3综上f（x）min=22. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求.参考答案：解：（1）数列为等差数列，公差,可得由，令，则，又所以 当时，由，可得即 所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 （2） 从而， . 略
