《2021年广东省湛江市白沙中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省湛江市白沙中学高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省湛江市白沙中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象为，则下列命题中函数的周期为； 函数在区间的最小值为；图象关于直线对称； 图象关于点对称.正确的命题个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：答案：B 2. 若集合A=1，m2，B=2，4，则“m=2”是“AB=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当m=2时，可直接求AB；反之AB=4时，可求m，再根据必要条件、充分
2、条件与充要条件的定义进行判断即可【解答】解：若m=2，则A=1，4，B=2，4，AB=4，“m=2”是“AB=4”的充分条件；若AB=4，则m2=4，m=2，所以“m=2”不是“AB=4”的必要条件则“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件故选A3. 运行图中的程序框图，若输出的结果为57，则判断框内的条件应为（）Ak4？Bk5？Ck3？Dk4？参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： S 条件？k循环前 0/1第
3、1圈 1 否 2，第2圈 4 否 3第3圈 11 否 4第4圈 26 否 5，第5圈 57 是，可得，当k=5时，S=57此时应该结束循环体并输出S的值为57，所以判断框应该填入的条件为：k4？故选：A4. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，则AB C D参考答案：C略5. 函数的一个单调减区间是A B C D 参考答案：B6. 若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为 A-2 B2 C1 D-1参考答案：D略7. 甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：?x1x2，f（x1）f（x2），则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】
4、必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则?x1x2，f（x1）f（x2），成立，命题乙成立若：?x1x2，f（x1）f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件故选：A8. 在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 则(A) (B) (C) (D)参考答案：D略10. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交C的右支于两点
5、，若的一个内角为60，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：由条件可知PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率详解：设双曲线方程为 由对称性可知PQF1为等腰三角形，若PQF2的一个内角为60，则PQF1是等边三角形，F1PQ的一个内角为600，PF2Q=120，设PQ交x轴于A，则|AF1|= |F1P|=c，|PA|=c，不妨设P在第二象限，则P（2c， c），代入双曲线方程可得： 令a=1可得：4c48c2+1=0，解得c2=1+ 或c2=1（舍）c= 或c=（舍）e= .故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
6、11. 在数列中，已知，这个数列的通项公式是= 。参考答案：答案: 12. 如图，在ABC中，C= 90o，A= 60o，AB=20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_ 参考答案：略13. 双曲线的焦点坐标为_；离心率为_参考答案：；，焦点坐标为；14. 如下图所示的程序框图，输也的结果是 参考答案：15. 函数的单调增区间为_参考答案：(，1)16. 已知P为ABC所在平面内一点，且，则_参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可【详解】解：设，则根据题意可得，如图所示，作，垂足分别为，则又，故答案为：
7、。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题17. 如图：中，, , .参考答案：4由知，而，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概
8、率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.参考答案：(1) 1020100P（2）每盘游戏平均得分是负分.试题分析：(1)由题根据游戏规则不难得到X的可能取值为-200,10,20,100，然后根据独立重复试验规律公式进行求解即可得到其分布列；(2)首先根据所给条件求得每盘游戏出现音乐的概率，然后将三盘作为一个事件运用求对立事件的概率方法求解即可；(3)求出每盘游戏的期望，发现是负值，所以不难分析分数减少的原因.试题解析：（1）可能取值有，10，20，100，故分布列为1020100P（2）由
9、（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是（3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为的数学期望是分，这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少 考点：概率统计19. 已知，为抛物线上的两个动点，其中，且（1）求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点坐标；（2）求面积的最大值参考答案：（1）由抛物线的对称性可知定点一定在轴上，设，设中点为则，由，可得，所以恒过定点（2）直线方程：，代入得由韦达定理知点到直线的距离：令，因为，所以则，可知，为增函数；，为减函数所以：，所以面积的最大值20. 已
10、知向量=（2，0），=（1，4）（）求|+|的值；（） 若向量k与+2平行，求k的值；参考答案：解：（）依题意得=（3，4），|=5（）依题意得k=（2k+1，4），+2=（4，8）向量k与+2平行8（2k+1）44=0，解得k=略21. 在数列，中，,（）.（1）求数列、的通项公式；（2）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为，即数列是首项为2，公比为的等比数列，所以. ，所以，当时，即. （2）由 得， ，因为，所以. 当为奇数时，随的增大而增大，且，； 当为偶数时，随的增大而减小，且，.综上，.略22. 已知函数(I)若直线l1交函数f(x)的图象
11、于P，Q两点，与l1平行的直线与函数的图象切于点R，求证 P,R,Q三点的横坐标成等差数列；(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围；(III)求证:其中, e为自然对数的底数）.参考答案：解：（），设切点R(x0，y0)则令l2：y=(-4x0+4)x+b联立 消去y得 2x2-4x0x+b=0令P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=2x0，即R、R、Q三点的横坐标成等差数列 4分（）由已知有f(x)+g(x)-4x=-2x2+alnx0恒成立，令F(x)=2x2-alnx(x0)，则.由，得.当0x时，F(x)在区间(0，)上递减；当时，F(x)在区间(，+)上递增 0，得0a4e 7分（）由（2）知当a=2e时有2x2-2elnx0，得 = 12分略
