《2021年广东省清远市横石水中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省清远市横石水中学高一数学文期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省清远市横石水中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是函数的图像，的值为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案：C略2. 已知数列an与bn前n项和分别为Sn，Tn，且,，对任意的恒成立，则k的最小值是（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】先由与的关系式求的通项公式，于是可得的通项公式，再由裂项相消法求出，于是答案易得.【详解】因为,所以当时，解得；当时，.所以.于是.由，可得，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对任意的恒成立，
2、所以，即的最小值是.故选C.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.3. 已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则AB=（）A2，1B2C1，0，1D0，1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x1，B=2，1，0，1，AB=0，1故选D4. 已知函数在(0,+)上为单调函数，且，则（ ）A4 B5 C.6 D7参考答案：D5. 根式（式中a0）指数幂形式为 A 、 B、 C、D、参考答案：A6. “x1”是“ln（x+2）0”的
3、（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由ln（x+2）0，可得0x+21，解出即可判断出结论【解答】解：由ln（x+2）0，可得0x+21，解得2x1，“x1”是“ln（x+2）0”的必要不充分条件故选：B7. 函数且的图象必经过点（ ）A(0，1)B(2，1)C(-2，2)D(2，2)参考答案：B8. 下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方
4、形的面积等于相应各组的频数参考答案：C略9. 若，则函数的最大值和最小值为 （ ）A、最大值为2，最小值为； B、最大值为2，最小值为0；C、最大值为2，最小值不存在； D、最大值7，最小值为-5；参考答案：D略10. 已知函数，则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D.7参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：略12. 在ABC 中，则的值为 .参考答案：13. 一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此
5、能求出球的表面积【详解】一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则球的表面积 .故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题14. 在三角形ABC中，AB=AC=4，BAC=30，过点B作AC垂线，垂足为D，则? =_参考答案：415. 设，集合，则 _参考答案：216. 在ABC中，则= 参考答案：略17. 对于,有如下四个命题: 若,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形其中正确的命题序号是 。参考答案：略三、 解答题：本
6、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，.（1）求cosB及ABC的面积S；（2）若，且，求sinC的值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化简得：，由得：又，故由知：（2）由余弦定理，有：又，由及，得：，由（1）及正弦定理，得：.19. （本小题满分12分）已知函数，（1）求不等式的解集（2）记在0,a上最大值为，若，求正实数a的取值范围参考答案：（1）(,3)（2）(0,2)解析：本题考查分段函数综合问题（1）由题意知，当时，令，解得当时，令，解得综上所述（2）当时，令，解得当时，令，解得故时，故正实数a
7、的取值范围为(0,2) 20. （1）计算：log3+lg25+lg4+log23log34；（2）设集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1若AB=A，求m的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；并集及其运算【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；集合【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出，（2）先化简集合A，在分类讨论即可求出m的范围【解答】解：（1）log3+lg25+lg4+log23log34=+lg100+2+=+2+2+2=（2）设集合A=x|2x4=2，5，B=x|m1x2m+1AB=A，B?A，当B=?时，即m12m+1时，解得m2，满足题意，当B?时，则
8、解得1m2，综上所述m的取值范围为（，21，2【点评】本题考查了对数的运算和性质和集合与集合之间的关系，属于基础题21. （10分）已知函数f（x）=|x2x|ax（）当a=时，求方程f（x）=0的根；（）当a1时，求函数f（x）在，上的最小值参考答案：考点：幂函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（） 根据解方程的方法解方程即可（）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值解答：（）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2x|x显然，x=0是方程的根，当x0时，|x1|=，x=或所以，方程f（x）=0的根0，=或（）f（x）=当a1时，函数y=
9、x2+（1a）x的对称轴x=1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2（a+1）x的对称轴x=0，可知函数f（x）在（，上为减函数，在上是单调递增函数，f（x）的最小值为f（2）=2a+6，（2）当，即5a1时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为f（）=（9分）综上所述，函数f（x）的最小值min=点评：本题考查函数的单调性以及最值问题，培养了学生的分类讨论的思想，属于中档题22. 若是关于的方程的两根，求的最大值和最小值参考答案：的最大值为18，最小值为。本试题主要是考查了韦达定理的运用。利用已知中的两个根，结合韦达定理得到根与系数的关系，然后联立方程组，得到参数k的范围。同时根据表达式得到关于k的函数式，进而求解最值。解：因为的两个根，则由（3）得 函数在上的最大值为18，最小值为 所以的最大值为18，最小值为
