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1、2021年广东省江门市新会睦洲职业中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在三棱锥SABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D2. 已知，则（ ）ABC D参考答案：A由题意可得， ，选A.3. 集合 ，则集合C中的元素个数为（ ）A. 15B. 13C. 11D. 12参考答案：C【分析】根据题意，确定的可能取值；再确定能取的所有值，即可得出结果.【详解】因为，所以能取的值为；能取的值为
2、，因此能取的值为，共11个，所以集合C中的元素个数为11.故选C【点睛】本题主要考查集合中元素的个数，由列举法列举出所有元素即可，属于基础题型.4. 函数的单调递增区间是A(,2) B(,0) C(2,+) D(0,+)参考答案：A，得到，且在上递减，而在(0,+)上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到在上递增，选A5. 等差数列an中，已知，则的值是（）A. 30B. 27C. 24D. 21参考答案：B【分析】根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为，由此求得相应的值.【详解】根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的一个性质：若
3、为等差数列，且，则有，再求得数列的公差，即可求得所要求解表达式的值.6. 一个三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A16B32C36D64参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16故选A7. 已知右图是函数的
4、图象上的一段，则（） 参考答案：C略8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）（A）1（B）5（C）14（D）30参考答案：C9. 若函数f(x)是偶函数，且在0,2上是增函数，在2,+)上是减函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可【详解】解：f（x）是偶函数，且函数f（x）在2，+）上是减函数，f（4）f（3）f（2），即f（4）f（3）f（2），故选：C【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键10. 已知函数则方程的解集为A、 B、 C、 D、3,2参考答案：D【知识点】
5、分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当x0时，所以方程的解集为3,2。故答案为：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则的值为_参考答案：1112. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则ABC的形状一定是 参考答案：直角三角形；13. 已知正数数列an对任意，都有若a2=4,则 参考答案：64略14. 若sin()=，sin()=，则=_参考答案：15. 等比数列的前项和为，则 参考答案：210略16. 已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值是_。参考答案：-2，-317. 如图，平面四边形EFGH的四
6、个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线 上。参考答案：AC三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（）若h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（）若对任意的t（1，4），不等式f（2t3）+f（tk）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用【分析】
7、（）设g（x）=ax（a0且a1），根据g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数即可解出；（）h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）0，（）对任意的tR不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，则f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）恒成立，因此t22tk2t2，化为k3t22t在tR上恒成立?k（3t22t）min，此函数为二次函数，求出最值即可【解答】解：（）设g（x）=ax（a0且a1），则a3=27，a=3，g（x）=3x，（1分），因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，（2分），又f（1）=f（1），；（3分）（）由（）知：g（x
8、）=3x，又因h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）0，即（01）?（k3）0，k30，k3，k的取值范围为（3，+）（7分）（）由（）知，（8分）f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）（9分）又因f（x）是奇函数，f（2t3）+f（tk）0所以f（2t3）f（tk）=f（kt），10分因f（x）为减函数，由上式得：2t3kt，即对一切t（1，4），有3t3k恒成立，（11分）令m（x）=3t3，t1，4，易知m（x）在1，4上递增，所以ymax=343=9，k9，即实数k的取值范围为9，+）（12分）【点评】本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调
9、性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题19. （本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值参考答案：解：（1）因为，则由正弦定理，得 又，所以，即 又是的内角，所以，故 （2）因为， 所以，则由余弦定理，得，得 从而， 又，所以从而20. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【分析】（
10、1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，由点在图象上的故又，（2），当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，221. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D为AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)求证：B1C1平面ABB1A
11、1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得BA1E45，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由参考答案：(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点连结MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，平行四边形ABB1A1为正方形，A1BAB1.又AC1平面A1BD，AC1A1B，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)设ABa，CEx，B1C1A1B1，在RtA1B1C1中有A1C1a，同理A
12、1B1a，C1Eax，A1E，BE，在A1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos45，即a2x22a2x23a22ax2a，2ax，xa，即E是C1C的中点，D、E分别为AC、C1C的中点，DEAC1.AC1平面A1BD，DE平面A1BD.又DE?平面BDE，平面A1BD平面BDE.22. 已知分别为三个内角的对边， .(1)求角的大小； (2)若，求的最大值.参考答案：(1) （2）试题分析：(1)利用正弦定理使边转化到角上, 由得再利用三角形内角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值. 试题解析：（1） 4分，由于7分（2）9分11分当且仅当取等号14分所以当时，的最大值为.15分考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3. 余弦定理；4.基本不等式
