《2021年广东省汕头市盐鸿第一中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省汕头市盐鸿第一中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省汕头市盐鸿第一中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，故.考点：比较大小.2. （5分）（2015?哈尔滨校级二模）下列命题中正确命题的个数是 （）（1）cos0是的充分必要条件；（2）若a0，b0，且，则ab4；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=p，则 A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：B【考点】： 正态分布曲
2、线的特点及曲线所表示的意义；充要条件【专题】： 综合题；概率与统计【分析】： （1）求出cos0的解，可得结论；（2）利用基本不等式可得ab8；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，；（4）由图象的对称性可得，若P（1）=p，则P（1）=p，从而可得P（11）=12p，由此可得结论解：（1）cos0的充分必要条件是，故（1）不正确；（2）若a0，b0，且，则，ab84，故（2）正确；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，故（3）正确；（4）由图象的对称性可得，若P（1）=p，则P（1）=p，P（
3、11）=12p，故（4）正确，综上知，正确命题为（2）（3）（4）故选B【点评】： 本题考查命题真假的判断，考查四种条件、基本不等式的运用，考查统计知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是( )参考答案：C4. 在等差数列中，已知a1a710，则a3a5A、7B、8C、9D、10参考答案：D5. 复数（）9的值
4、等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B个 C IDi参考答案：D6. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）ABC2 D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=a，可求出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线的两条渐近线互相垂直，双曲线是等轴双曲线，a=b，c=a，e=故选D7. 设实数，满足，则下列不等式一定成立的是A B C D 参考答案：答案：C 8. 不等式x+3y20表示直线x+3y2=0（ ）A上方的平面区域 B下方的平面区域C上方的平面区域(包括直线本身) D下方的平面(包括直线本身)区域参考答案：
5、C9. 设成等差数列，成等比数列，则的取值范围为 （ ） A B C D参考答案：B10. 等差数列的前n项和为= ( ) A18 B20 C21 D22参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an为等差数列，且a1=1，S5=25，则an的通项公式an=参考答案：2n1考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的前n项和公式、性质求出a3的值，再由通项公式求出公差d和an解答：解：因为数列an为等差数列，S5=25，所以=25，则a3=5，又a1=1，所以公差d=2，所以an=a1+（n1）d=2n1，故答案为：
6、2n1点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、性质，以及通项公式的灵活应用，属于基础题12. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，E是C的准线上位于x轴上方的一点，直线EF与C在第一象限交于点M，在第四象限交于点N，且|EM|=2|MF|=2，则点N到y轴的距离为参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根据相似三角形的性质，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根据抛物线的定义，即可求得丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨【解答】解：过M，N做MHl，NDl，垂足分别为H，D，由抛物线的定义可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨
7、=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，则丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，EMH=，MEH=，p=，抛物线的标准方程为y2=3x，在RtEDN中，sinMED=，则丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，则丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨=3=，故答案为：13. 若函数处的切线与直线垂直，则a= 。参考答案：14. 在中，角所对的边分别为，向量与向量相互垂直。若，则的值为 参考答案：15. 函数，则_参考答案： 16. 观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若类似上面各式方法将m3
8、分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于。参考答案：1017. 12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ， 表面积是 参考答案：5，14+试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnx+（a0）在（0，）内有极值（I）求实数a的取值范围； （II）若x1（0，），x2（2，+）且a，2时，求证：f（x1）f（x2）ln2+参考答案：（I）由f（x）=alnx+（a
9、0），得：，a0，令，g（0）=10令或， 则0a2(II）由（I）得：，设ax2（2a+1）x+a=0（0a2）的两根为，则，得当x（0，）和（，+）时，函数f（x）单调递增；当x和（2，）时，函数f（x）单调递减，则f（x1）f（a），f（x2）f（），则f（x2）f（x1）f（）f（）=alnaln=（利用）令，x2则，则函数h（x）单调递增， h（x）h（2）=2ln2+，则，f（x1）f（x2）ln2+19. 如图，四边形ABCD是正方形，四边形ABEG是平行四边形，且平面ABCD平面ABEG，AEAB，EFAG于F，设线段CD、AE的中点分别为P、M（）求证：EF平面BCE；（）求
10、证：MP平面BCE；（）若EAF=30，求三棱锥MBDP和三棱锥FBCE的体积之比参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知结合面面垂直的性质可得BC平面ABEG，得到EFBC再由已知证得EFBE，利用线面垂直的判定可得EF平面BCE；（）设线段AB的中点为N，连接MN，PN由三角形中位线定理可得MNBE，PNBC，再由面面平行的判定得平面MNP平面BCE，得MP平面BCE；（）设正方形ABCD的边长为a，连接MB，MD，BD，BP，解三角形可得VMBDP，同理可得VFBCE，则三棱锥MBDP和三棱锥FBCE的体积之
11、比可求【解答】（）证明：平面ABCD平面ABEG，平面ABCD平面ABEG=AB，由ABCD为正方形，得BCAB，BC平面ABEG，又EF?平面ABEG，EFBC又四边形ABEG为平行四边形，EFAG，EFBE，又BE?平面BCE，BC?平面BCE，BCBE=B，EF平面BCE；（）证明：设线段AB的中点为N，连接MN，PN线段CD、AE的中点分别为P、M，MNBE，PNBC，则平面MNP平面BCE，故MP平面BCE；（）解：设正方形ABCD的边长为a，连接MB，MD，BD，BP，EAF=30，则EF=，AEB=30，BE=2AB=2a，=同理，连接FB，FC，则=VMBDP：VFBCE=1：
12、4【点评】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题20. 在中，角A、B、C所对的边分别为、.已知向量，且.（） 求角的大小； （） 若，求边的最小值.参考答案：解：（1）由已知，可得 ，即 .3分由正弦定理，得，5分 ，由. 7分（2）由已知，得，10分 11分 ，即的最小值为14分略21. （12分）椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且短轴长与长轴长的比是 (1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围参考答案：故有4m4，解得
13、m1.又点M在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,422. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求AOB的面积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）消去参数得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（）由C1方程可知曲线是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆，又|AB|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线AB（即直线C1C2
