《2021年广东省东莞市袁崇焕中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省东莞市袁崇焕中学高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省东莞市袁崇焕中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ） 参考答案：D2. 函数f（x）=ln（x1）的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，2）与（2，3）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符号相反，得到结果【解答】解：因为x0时，ln（x+1）和都是减函数所以f（x）在x
2、1是减函数，所有最多一个零点，f（2）=1ln10，f（3）=ln2=，因为=22.828，所以e，故lneln，即1ln，所以2ln8，所以f（2）f（3）0所以函数的零点在（2，3）之间故选：B3. （ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：D4. 已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，则A. ，B. C. ，参考答案：A，故选A【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题
3、，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确5. 若集合（ ）A .0 B. C. 1,0, D. 0, 参考答案：D6. 已知一个三角形内有2011个点，且任意一个点都不在其他任何两点的连线上，则这些点（含三角形的三个顶点）将该三角形分成互相没有重合部分的三角形区域有（ ）A. 2010 B.2011 C. 4022 D.4023参考答案：D略7. 函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A 1，1 B 3，-17C 1，17 D 9，19参考答案：B略8. 已知两平行直线3x4y+1=0和3x4y4
4、=0，则两直线的距离为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果【解答】解：两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0间的距离为d=1，故选：A9. 已知函数 若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递减数列，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：C10. 在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的( )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，且，成等差数列，则通项公式 .参考答案：，12. 已知函数的定义域为-1,5, 部分对应值如下表
5、，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：函数的极大值点为0, 4；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号_.(写出所有正确命题的序号)参考答案：1、2、513. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4【点评】本题考查三视图、棱锥的体
6、积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力14. 过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|= 参考答案：12【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用线段AB中点M的纵坐标为4，通过y1+y2+p求解即可【解答】解：抛物线x2=8y焦点F（0，2），过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：12；【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力15. 已知C是以AB为直径的半圆弧
7、上的动点，O为圆心，P为OC中点，若，则_参考答案：【分析】先用中点公式的向量式求出，再用数量积的定义求出的值。【详解】，【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义。16. 已知函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是_参考答案：【分析】利用函数的图像经过第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指数函数的性质即可得解.【详解】因为函数的图像经过第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及计算能力、分析能力，还考查了转化能力，属于中档题。17. 已知函数，若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程；(2) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：(I) 矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是.(II)，设，则，由得.当过点时，当过点时，.当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知若，则当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.19. 设tR，已知p：函数f（x）=x2tx+1有零点，q：?xR，|x1|2t
9、2（）若q为真命题，求t的取值范围；（）若pq为假命题，求t的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（）利用q为真命题，转化列出不等式求解即可t的取值范围；（）求出两个命题都是假命题时的公共部分即可【解答】解：（）若q为真命题，：?xR，|x1|2t2可得2t20，解得t（t的取值范围：（；（）pq为假命题，两个命题都是假命题；p为假命题，函数f（x）=x2tx+1没有零点，即t240解得t（2，2）q为假命题，可得tpq为假命题，t的取值范围20. 椭圆的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且.（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线过点(0,2)，且交椭圆于P，Q
10、两点，求直线l的方程和椭圆C的方程.参考答案：（1） ；（2）。【分析】（1）依据，找到的关系，即可求出离心率；（2）依点斜式直接写出直线方程，然后利用关系将方程表示成，直线方程与椭圆方程联立，得到，再依，列出方程，求出，即得椭圆方程。【详解】（1）由已知，即，化简有，即 所以，。（2）直线的方程是：，即由（1）知，椭圆方程可化为：，设 联立 ，因为，所以，即 亦即 ，从而，解得，故椭圆的方程为。【点睛】本题主要考查椭圆性质的应用，以及直线与椭圆的位置关系。21. 在直角坐标系xOy中，点，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
11、极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为，直线l与曲线C2相交于A，B两点.（1）求曲线C1与直线l交点的极坐标（，）；（2）若，求a的值.参考答案：（1），.（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把直线与曲线的参数方程化为直角坐标方程，再联立直线与圆的普通方程，求得交点坐标，化为极坐标即可（2）先求得曲线的普通方程，再将直线的参数方程与抛物线的普通方程联立，利用直线参数的几何意义结合一元二次方程根和系数关系的应用求出结果【详解】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为.联立，解得或，所以交点极坐标为，.（2）曲线的直角坐标方程为，将，代入得.设，两点对应的参数分别为，则有，所以，解得【点睛】本题考查的知识要点：参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查了直线的参数方程的应用，考查了一元二次方程根和系数关系的应用及运算能力和转化能力，属于基础题型22. 已知数列an满足且.（1）求证：是等比数列；（2）求数列an的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由，构造出，再求出，可得结论；（2）由（1）和等比数列的通项公式可得解.【详解】（1）证明：，又，是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）知 .【点睛】本题考查根据递推公式证明数列是等比数列和等比数列的通项公式，关键在于构造出所需的表达式，属于中档题.
