《2021年广东省汕头市林百欣科技中专高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省汕头市林百欣科技中专高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省汕头市林百欣科技中专高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选C2. （5分）复数的共轭复数是（）A i+2Bi2C2iD2i参考答案：B3.
2、阅读右边的程序框图，若输出的，则判断框内可填写（ ） 参考答案：D略4. 下列命题中,真命题是（ ）A为实数的充要条件是为共轭复数 B“”是“”的必要不充分条件C的充要条件是 D是的充分不必要条件参考答案：D略5. 定义在区间0,1上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求【详解】解：如图，ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减
3、小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题6. 已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )ABC2D参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比【解答】解：在等比数列an中， a1+a3=10，a4+a6=，10q3=，解得q=故选：A【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用7. 设x2+x7=a
4、0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6+a7（x+1）7，则a6=（）A5B6C7D8参考答案：C略8. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）25 66 91 120参考答案：C略9. 若函数在是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是参考答案：B10. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）A若直线AB与CD没有公共点，则ABCDB若AC与BD共面，则AD与BC共面C若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线D若ABAC，DBDC，则A
5、DBC 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种（用数字作答）参考答案：略12. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 。 参考答案：513. 如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .参考答案：87；甲。14. 甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为 参考答案：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.15. 从双曲线的左焦
6、点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点， 则= 参考答案：1略16. 设双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于点，若恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为 * * 参考答案：略17. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为实数）.（I）若在处有极值，求的值；（II）若在上是增函数，求的取值范围.参考答案：（I）解：由已知得的定义域为又3分由题意得6分（II）解：
7、依题意得对恒成立，8分10分的最大值为的最小值为12分又因时符合题意为所求14分19. （本题满分15分）如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD中，ABC=60，PA平面ABCD，点E、F、G分别 为CD、PD、PB的中点. PA=AD=2. (1) 证明: PC/平面FAE；(2) 求二面角FAED的平面角的正切值. 参考答案：略20. （本小题满分13分）在数列中，（）求的值；（）猜想的表达式，并证明你的猜想参考答案：（） (3分) （6分）（）猜想， （7分）下面用数学归纳法证明：1)当n=1时，猜想正确； （8分）2）假设当n=k时猜想正确，即那么即n=k+1时猜想也正确. （12分）
8、根据1），2）可知，对任意都有 （13分）略21. （本题满分12分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率参考答案：(1)75，675707672707290，2分s2(5212325232152)49，s7. 4分(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,58分选出的2
9、位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：1,2，2,3，2,4，2,5，10分故所求概率为.12分22. （本小题满分9分） 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。 （）在组成的三位数中，求所有偶数的个数； （）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数； （）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。参考答案：解：（）将所有的三位偶数分为两类：（1）若个位数为0，则共有（种）； 1分（2）若个位数为2或4，则共有（种） 2分所以，共有30个符合题意的三位偶数。 3分（）将这些“凹数”分为三类：（1）若十位数字为0，则共有（种）； 4分（2）若十位数字为1，则共有（种）； 5分（3）若十位数字为2，则共有（种），所以，共有20个符合题意的“凹数” 6分（）将符合题意的五位数分为三类：（1）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（种）； 7分（2）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（种）； 8分（3）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（种），所以，共有28个符合题意的五位数。 9分
