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1、2021年广东省东莞市高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组表示的平面区域的面积为 A2 B3 C4 D5 参考答案：C2. 已知椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为( )ABC4D10参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆、双曲线几何量之间的关系，即可求出a的值解答：解：由题意，a24=9+3，a0，a=4故选：C点评：本小题考查双曲线与椭圆的关系，考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考
2、查3. 已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )A B C D参考答案：A 4. 下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D5. 某工
3、厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，则可认为（ ）A. 上午生产情况异常，下午生产情况正常B. 上午生产情况正常，下午生产情况异常C. 上、下午生产情况均正常D. 上、下午生产情况均异常参考答案：B【分析】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，可得生产的零件外直径在内生产是正常的，即可作出判定，得到答案。【详解】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，根据原则可得，即，即生产的零件外直径在内生产是正常的，又由从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.
4、35cm，所以上午生产情况正常，下午生产情况异常，故选B。【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的原则，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。6. 设集合，那么集合A中满足条件“”的元素的个数为 ()A. 60B. 100C. 120D. 130参考答案：D分析】根据题意，中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案.【详解】集合A中满足条件“”中取0的个数为2,3,4.则集合个数为： 故答案选D【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据中取0的个数分类是解题的关键.7. 设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则
5、满足（ ）A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量参考答案：B8. 设a、b、c是空间中的三条直线，给出以下三个命题：若，则；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】根据两两垂直可能存在的位置关系可判断；在正方体中举出特例可判断；根据空间平行线的传递性可判断；【详解】与可能垂直，还可能平行或异面，故错误；在正方体中，与共面，与共面，但与不共面，故错误；由空间平行线的传递性可知正确.故选：B.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力，属于基础题.9. 以下四个命题中：在回归分析中，
6、可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好； 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；若数据，的方差为1，则，的方差为2；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B试题分析：由题意得，若数据的方差为1，则的方差为4，所以不正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越小，所以不正确；其中、值正确的，故选B.考点：统计的基本概念.10. 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3
7、) C (-3,-1) D (3,1)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域M面积为，若点（x，y）M，则x3y的最大值为参考答案：，1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形顶点坐标，则面积可求；令z=x3y，化为y=，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（）；联立，解得B（2，1）；联立，解得C（1，2）平面区域M面积为S=；令z=x3y，化为y=，由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值1故答案为：，112. =_参考答案：
8、略13. 实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是 参考答案：【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知，焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3又实轴是虚轴的3倍，求出b后，再写出标准方程即可【解答】解：因为双曲线过点P（3，0），所以焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3又实轴是虚轴的3倍，b=1，双曲线的标准方程是故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单几何性质、标准方程求解属于基础题14. 命题“?xR，x2x+10”的否定是参考答案：【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题的否定的规则进行求解，注意
9、“任意”的“否定”为存在；【解答】解：命题“?xR，x2x+10”“任意”的否定为“存在”命题的否定为：，故答案为：【点评】此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；15. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值。其中所有正确命题的序号是_.参考答案：略16. 将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），
10、共有_种放法参考答案：15【分析】将4张（有空盒）转换为7张（无空盒）情况，用隔板法得到答案.【详解】由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得：将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），等同于7张卡片（无空盒）情况，隔板法：共有，故答案为：15【点睛】本题考查了隔板法，有空盒情况的转化是解题的关键.17. 共点的三条直线可以确定几个平面 参考答案：1个或3个 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知直线l经过点M(1,3)，倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数）直线l交圆C于点A.B,求A.B两点间的距离。
11、参考答案：解：圆c的参数方程为（为参数）化为普通方程是（x-1）2+y2=25直线l的参数方程是（t为参数）将直线l的参数方程式代入圆C的普通方程整理得：t2+3t-16=0设此方程的两根为t1，t2，则有t1+t2=-3 t1t2=-16所以=略19. (本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取2
12、0人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为4010%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=12分20. 参考答案：解: （）依题意得 (2分)若有极值，则， (5分)（）得，因为函数在处取得了极大值，故是的一个实根，故 （8分）所以函数在， 在处取得极大值； （10分） 略21. 已知椭圆的焦点坐标分别为和，且过点，求椭圆的标准方程参考答案：22. （本题满分7分）画出不等式组所表示的平面区域参考答案：解：直线，在坐标系中如图，所以所求的平面区域就是图中的阴影部分略
