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1、2021年广东省汕头市金厦职业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2010?宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） A B C D 参考答案：C【考点】： 函数的图象【分析】： 本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案【解答】： 解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0
2、，排除答案B，故应选C【点评】： 本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题2. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C3. 设集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：B4. （5分）设a=，b=，c=，则（） A cba B abc C bac D bca参考答案：D【考点】： 对数值大小的比较【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用指数与对数函数的单调性即可得出解：a=，b=1，c=1，bca，故选：D【点评】： 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题5. 若复数满足，则
3、=ABCD参考答案：C解析：因为 ，,故选C.6. 对于定义在R上的函数f（x），如果存在实数a，使得f（a+x）?f（ax）=1对任意实数xR恒成立，则称f（x）为关于a的“倒函数”已知定义在R上的函数f（x）是关于0和1的“倒函数”，且当x时，f（x）的取值范围为，则当x时，f（x）的取值范围为（）ABCDR参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据“倒函数”的定义，建立两个方程关系，根据方程关系判断函数的周期性，利用函数的周期性和函数的关系进行求解即可得到结论【解答】解：若函数f（x）是关于0和1的“倒函
4、数”，则f（x）?f（x）=1，则f（x）0，且f（1+x）?f（1x）=1，即f（2+x）?f（x）=1，即f（2+x）?f（x）=1=f（x）?f（x），则f（2+x）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，若x，则x，2x，此时1f（x）2f（x）?f（x）=1，f（x）=，f（x）=f（2x），当x时，f（x）即一个周期内当x时，f（x）当x时，f（x）故选：B【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据“倒函数”，的定义建立方程关系判断函数的周期性是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度7. 若在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：D【知识点
5、】函数综合【试题解析】设y=x+m与曲线相切于P（），因为y=令y=1，则所以切线为：y=x-2所以两平行线y=x-2，之间的距离最小，为：所以的最小值为：故答案为：D8. 已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（ ）A B C. D参考答案：C由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C。9. 集合，则（ ）A2,+)B0,1C1,2D0,2参考答案：D求解函数的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，结合交集的定义有：，表示为区间形式即本题选择D选项 10. 在等比数列中，则 A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,
6、每小题4分,共28分11. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数 . 参考答案：12. 在平面直角坐标系xoy中，点P是直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y22x2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为参考答案：，2）【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线和圆的位置关系，求出两个极端位置|AB|的值，即可得到结论【解答】解：圆心C（1，1），半径R=1，要使AB长度最小，则ACB最小，即PCB最小，即PC最小即可，由点到直线的距离公式可得d=2则PCB=60，ACB=120，即|AB|=，当点P在3x+4y+3=0无限远取值时，ACB1
7、80，此时|AB|直径2，故|AB|2，故答案为：，2）13. 若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.参考答案： 14. 设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为 参考答案：函数的导数为,的斜率为,函数的导数为的斜率为, 由题设有从而有 因为问题转化为求的值域, 所以 .15. 已知为锐角，且，则的值为_.参考答案：试题分析:由可得,即,又为锐角,故应填答案.考点：三角变换的公式及运用.16. 定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围
8、是 参考答案：a【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【专题】导数的综合应用【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），f（x）0的解集为（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x）23
9、a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f（x）0得1x1，此时函数单调递增，当f（x）0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，此时满足f极小（1）1f极大（1），f极小（1）1f极大（1），即2a12a，且2a
10、12a，即，且，解得即a且a，故答案为：a【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点17. 若以F1（，0），F2（，0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为 参考答案：=1【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线方程为，a0，把（2，1）代入，能求出该双曲线的标准方程【解答】解：以F1（，0），F2（，0）为焦点的双曲线过点（2，1），设双曲线方程为，a0，把（2，1）代入，得：，a0，解得a2=2，或a2
11、=6（舍），该双曲线的标准方程为=1故答案为： =1【点评】本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C1的极坐标方程为2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点（）求A、B两点的极坐标；（）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，可得=4，即可求A、B两点的极坐标；（）由2cos2=8，得直角坐标
12、方程为x2y2=8，直线（t为参数），代入整理可得t2+48=0，利用弦长公式求线段MN的长度【解答】解：（）由2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，可得=4，A、B两点的极坐标分别为（4，），（4，）；（）由2cos2=8，得直角坐标方程为x2y2=8，直线（t为参数），代入整理可得t2+48=0，|MN|=419. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程（）求函数的零点和极值（）若对任意，都有成立，求实数的最小值参考答案：（），在点处的切线的斜率为，切点为，切线方程为：，即（）由，可得，即零点为；由时，递增，时，递减，可得：当时，取得极小值，无极大值【注意有文字】（）当时，当时，若，令，则，
13、由于，则有，不符合题意；若时，对任意，都有，则有，所以，即时，对任意，都有成立综上所述，实数的最小值是20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当=5时,求函数的定义域; （）当函数的值域为R时,求实数的取值范围参考答案：（） 5分（） 10分略21. 数列an满足a1=2，(2n+1) an an+1=2n+1(2anan+1)(nN*).（1）求a2，a3的值；（2）如果数列bn满足anbn=2n，求数列bn的通项公式bn.参考答案：（）由已知得（），因为，所以7分（）因为，且由已知可得，把代入得即，10分，所以，累加得，13分又，因此15分22. （本题满分12分）已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为Sn,求数列的前项的
