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1、2021年广东省汕头市澄海莲东中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列等式，根据上述规律，( )A B C D参考答案：C2. 若,则等于（ ）A. B. C.D.参考答案：A 3. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB
2、，由，解得，即B（4，4），由，解得，即A（，），直线2x+y4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则OAB的面积S=，点P的坐标满足不等式x2+y22区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为=，故选：D4. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ * ）A.1 B. C.2 D. 参考答案：A5. 在ABC中，已知3b2asin B，且cos Bcos C，角A是锐角，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：D6. 已知奇函数f(x)是定义在R上的连续可导函数,其导函数是,当时, 恒成立,则下列不等关
3、系一定正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么( )A. 命题p一定是真命题B. 命题q一定是真命题C. 命题q一定是假命题D. 命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：命题以及命题至少有一个命题为假命题，根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：命题是假命题，所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选D。【点睛】本
4、题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系，是简单题。8. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,那么()(A)A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形(B)A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形(C)A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形(D)A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形参考答案：D略9. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为8时，则其输出的结果是（ ）A B 1 C2 D4参考答案：C10. 直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线
5、有（ ）A. 1 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,若是奇函数,则_；参考答案：12. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 F2，以F1 F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-_参考答案：-1略13. 如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，ACAD，BAC=60，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比等于参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分
6、析】由已知中三棱锥ABCD中，ABAD，ACAD，BAC=60，AB=AC=AD=4，我们易计算出三棱锥ABCD的体积，又由点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，我们可以判断M的轨迹与三棱锥转成的两个几何体的体积，进而得到答案【解答】解：三棱锥ABCD中，ABAD，ACAD，BAC=60，AB=AC=AD=4，则棱锥ABCD的体积V=又点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上则点M的轨迹把三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比为：（）=，故答案为【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积及球的体积，其中判断
7、出M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上是解答本题的关键14. 将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X2）=参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意，每个骰子出现6点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可【解答】解：每个骰子出现6点的概率为，P（X2）=P（X=2）+P（X=3）=?+?=故答案为：15. 数据2，1，0，1，2的方差是_参考答案：2略16. 若，且，则的取值范围是_。参考答案：略17. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是_参考答案
8、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从20名学生中 要抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程参考答案：解析：1）编号1到202）写号签3）搅拌后逐个抽取 5个19. 已知关于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，求实数a的取值范围参考答案：2x【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，当a24=0
9、，即a=2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a240时，根据题意得：a240，0，（a+2）2+4（a24）0，即（a+2）（5a6）0，解得：2x，综上a的范围为故答案为：【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键20. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（I）求数列，的通项和；(II) 设，求数列的前n项和参考答案：解（1）由（）得 得 （）2分 由 得，（） 故为等比数列，首项为2，公比为2。 4分在得 故为等差数列，首项为，公差6分(2) 8分得 = = = =11分12分略21. 已知（x3+）
10、n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中不含x的项参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由（x3+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，可得n=10再利用通项公式即可得出展开式中不含x的项【解答】解：（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，n=10（x3+）10的通项公式为：Tr+1，令305r=0，解得r=6展开式的不含x的项=210【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题22. （本题满分12分）在数列中，且成等差数列，成等比数列.(1)求；(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：（1）,;（2）,证明见解析（1）由已知条件得由此算出（2）由（1）的计算可以猜想 下面用数学归纳法证明：当时，由已知可得结论成立。假设当时猜想成立，即那么，当时 因此当时，结论也成立 当和知，对一切，都有成立12分
