《2021年广东省揭阳市桂岭中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省揭阳市桂岭中学高二数学文联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省揭阳市桂岭中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设ABC A1B1C1是直三棱柱，AB = AC，BAC = 90，M、Q分别是CC1、BC的中点，P点在A1B1上且A1P ? PB1 = 1 ? 2。如果AA1 = AB，则AM与PQ所成的角等于（ ）（A）90 （B）arccos （C）60 （D）30参考答案：A2. 直线x2y+7=0的斜率是（）A2B2CD参考答案：C略3. 已知点F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直
2、线与双曲线交于A、B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，+）B（1，2）C（1，1+）D（2，1+）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的对称性，得到等腰ABE中，AEB为锐角，可得|AF|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：根据双曲线的对称性，得ABE中，|AE|=|BE|，ABE是锐角三角形，即AEB为锐角由此可得RtAFE中，AEF45，得|AF|EF|AF|=，|EF|=a+ca+c，即2a2+acc20两边都除以a2，得e2e20，解之得1e2双曲线的离心率e1该双曲线的离
3、心率e的取值范围是（1，2）故选：B4. 若三条直线y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】两点间的距离公式【分析】联立，解得交点（1，2），代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出【解答】解：联立，解得x=1，y=2把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0m=52n点（m，n）到原点的距离d=，当n=2，m=1时，取等号点（m，n）到原点的距离的最小值为故选：A5. 若则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分
4、也不必要条件参考答案：B略6. 下面使用类比推理正确的是（）A直线ab，bc，则ac，类推出：向量，则B同一平面内，直线a，b，c，若ac，bc，则ab类推出：空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则abC实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24bD以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：D【考点】类比推理【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得
5、到答案【解答】解：对于A， =时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则ab或ab或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（1i）=0有实根，但a24b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确故选：D7. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A B C D参考答案：A8. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：A9. 已知双曲线=1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四
6、边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=x，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=x，设A（x， x），则四边形ABCD的面积为2b，2x?bx=2b，x=1将A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，b2=12，双曲线的方程为=1，故选：D10. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中
7、,P为面ADD1A1的中心,Q为DCC1D1的中心,则向量夹角的余弦值为 ( )A. B.- C. D.-参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以原点为圆心，且过点(3，-4)的圆的标准方程是_；那么点的位置在圆_(内、上、外)参考答案： 内 12. 棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1d2d3d4的值为 参考答案：13. 圆C1：x2+y2+2x+2y2=0与圆C2：x2+y26x+2y+6=0的位置关系是 参考答案：外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆
8、的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可【解答】解：由于 圆C1：x2+y2+2x+2y2=0，即 （x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（1，1）为圆心，半径等于2的圆圆C2：x2+y26x+2y+6=0，即 （x3）2+（y+1）2=4，表示以C2（3，1）为圆心，半径等于2的圆由于两圆的圆心距等于4，等于半径之和，故两个圆外切故答案为外切14. 已知函数,则_参考答案：15. 第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火”完满落下帷幕，本届赛事对评分标准进行了较大改革，即去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下得分的平均
9、分作为选手的最终得分，右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图，则该选手得分为 参考答案：8516. 动点在圆x2+y2=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是 . 参考答案：略17. 已知点P（）是曲线上一动点，则的范围为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设各项都为正数的等比数列的前项和为, 已知，（I）求首项和公比的值；（II）若，求的值参考答案：(), 3分， 4分解得 7分()由,得：, 9分 11分14分19. (本小题满分12分)已知x,y满足条件求: (1)4x-3y的最大值
10、(2)x2+y2 的最大值(3)的最小值参考答案：解：（过程略） （1）最大值为13-（4分） （2）最大值为37-（8分） （3）最小值为-9-（12分）略20. （1）已知.若不等式 恒成立，求实数的取值范围； （2）已知，解关于的不等式.参考答案：（1） （2）当时，解集为；当时， 解集为；当时，解集为略21. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【分析】（1）根据角的终边与单位交点为（cos，sin），结合同角三角函数关系和sin=，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B点坐标为（x，y），则y=sin=x=，即B点坐标为：（2）=【点评】本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运用，诱导公式，难度不大，属于基础题22. （本小题满分13分）已知，函数，其中，（1）求函数在区间上的最小值；（2）求证： 参考答案：（1）函数的定义域为 令若，则当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值；若，则，在区间上单调递减，当时，有最小值综上： （2）由（1）可知：当时， 对恒成立，即 当时，恒有（）取，得故
