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1、2021年广东省广州市沙头中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个 B.2个 C.1个 D.无数多个参考答案：B2. 已知，那么用含，的代数式表示为（ ）ABCD参考答案：D，故选3. （4分）在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：D考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：设直线x+y+1=0的倾斜角为，0，180）直
2、线化为，tan=，=150，故选：D点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题4. 已知an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( )A2 B-2 C D参考答案：B5. 已知P是所在平面内的一点，若，其中，则点一定在（ ） A的内部 B边所在直线上 C边所在直线上 D边所在直线上参考答案：B6. 在等差数列an中，首项，公差，前n项和为有下列命题：若，则；若，则是Sn中的最大项；若，则；若，则其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】方法一：由前项和公式代入各命题判断是否正确.方法二：由等差数列前项和的性质判
3、断各命题是否正确.【详解】方法一：若，则，可得，正确；，则是中的最大项，正确；，正确.若，则，又，故，所以，即，正确.故选D.方法二：若，则，而，则，正确；，正确；若，由可得单调递增，不合题意，故，等差数列的前项和是关于的二次函数，由对称性可得当时，取得最大值，正确. 若，则，又，故，所以，即，正确.故选D.【点睛】本题考查等差数列前项和的有关问题.有关等差数列、等比数列的问题一般都能够使用两种方法求解，一是用首项和公差(公比)进行基本量运算，二是利用有关性质进行解题.7. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知函数是定义在实数集R上的
4、不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是( ) A. B. C.1 D. 0参考答案：D9. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A至少有1名男生与全是女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D10. 设函数是上的减函数，则有 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1） （2） 参考答案
5、：2，470012. 已知ABC中，的平分线交对边BC于点D，且，则实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是 参考答案：14. 函数 y=3+ax1（a0且a1）的图象必过定点P，P点的坐标为参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：y=3+
6、ax1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=ax一定过点（0，1），则y=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）15. 若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是 参考答案：略16. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为，则函数的表达式可以是_.参考答案：；【分析】利用逆向思维反推出函数的表达式.【详解】把函数的图像向下平移一个单位得到，再把函数的图像向左平移个单位得到.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于
7、地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：正方形的面积S=0.50.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=12=，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
8、本题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间；（2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求的值参考答案：解：因为所以(1)函数的最小正周期. 令，得，所以函数的单调递减区间为. (2)函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象的解析式为. 由正弦曲线的对称性、周期性可知：，所以. 19. （本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（1）是5的倍数的概率；（2）中至少有一个
9、5或6的概率。参考答案： 基本事件共有66=36个。（1） x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是 。-5分（2）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.-10分20. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若，求ABC的面积参考答案：（），（）（）由余弦定理及已知条件得，又因为ABC的面积等于，所以，得 4分联立方程组解得， 6分（）由题意得，即， 8分当时，当时，得，由正弦定
10、理得，联立方程组解得，所以ABC的面积 12分21. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得：即：若，即时，则： 若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得： 综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.22. 已知|=，|=2，与的夹角为30，求|+|，|参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知结合|=，展开后结合数量积求解【解答】解：|=，|=2，与的夹角为30，|+|=；|=1
