《2021年广东省佛山市职业高级中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省佛山市职业高级中学高二数学理下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省佛山市职业高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x22x0”是“|x2|2”的（）A充分条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质求出不等式成立的等价条件利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由得x22x0，解得0x2，由|x2|2，得2x22，即0x4，则“x22x0”是“|x2|2”的充分不必要条件，故选：B2. 已知变量X，Y，由它们的样本数据计算得到
2、的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y有关系 B在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y没有关系 C有97.5%的把握说变量X，Y有关系 D有97.5%的把握说变量X，Y没有关系参考答案：A3. 已知两个实数a、b（ab）满足aea=beb，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）0则下面命题是真命题的是( )Ap（q）Bp（q）CpqDpq参考答案：C考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由已知ae
3、a=beb可联想构造函数y=xex，求导后由函数的单调性结合x1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比1大一个比1小，由此可以得到选项解答：解：构造函数y=xex，则y=ex+xex=（x+1）ex，ex0，当x1时，y0，函数y=xex为减函数，当x1时，y0，函数y=xex为增函数，要使aea=beb，则a，b必须均小于0而且一个比1大一个比1小，命题p为假命题，命题q为真命题故选：C点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题4. 已知ab0，那么是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A5
4、. 曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（ ）A . 1 B . 2 C . D. 3参考答案：A6. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10 C12 D13参考答案：D7. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 若=（2，3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则?（+）=（）A4B15C7D3参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算；空间向量运算的坐标表示【分析】先求出 +，再利用空间
5、向量的数量积公式，求出?（+）【解答】解：=（2，0，3），=（0，2，2），+=（2，2，5），?（+）=22+（3）2+15=3，故选D9. 若正数满足，则的最小值是 ( )A B C 9 D 10参考答案：C10. 利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由变到时，左边增加了（ ）A1项 Bk项 C.项 D项参考答案：D时左面为，时左面为，所以增加的项数为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，则角B= 参考答案：120【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分
6、析】根据题意由余弦定理b2=a2+c22accosB，可求得cosB的值，再利用B为ABC中的角，即可求得B【解答】解：在ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c22accosB2accosB=ac，cosB=，又A为ABC中的角，A=120故答案为：120【点评】本题考查余弦定理，考查学生记忆与应用公示的能力，属于基础题12. 随机变量，则的值为_.参考答案：3 略13. 已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ”参考答案：3 略14. 关于x的不等
7、式axb0的解集为（1，+），则关于x的不等式的解集为 参考答案：（，1）（2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】依题意，可知a=b0，从而可解不等式的解集【解答】解：不等式axb0的解集为（1，+），a0且=1，a=b0；0?，或，解得x2或x1；不等式的解集为（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）【点评】本题考查分式不等式的解法，求得a=b0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题15. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：016. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，则该球的体积为 _ 参考答案：略17. 已知关于x的不等式axb0的解集
8、是（3，+），则关于x的不等式的解集是参考答案：3，2）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得a0，且=3，关于x的不等式，转化为0，解得即可【解答】解：关于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且=3关于x的不等式，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，且x20，求得3x2，故答案为：3，2）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x
9、的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是.试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若pq为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记，根据p是q必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可试题解析：（1）由，得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，则；则，所以实数的取值范围是.19. 设函数f(x)= cos2wxsinwxcoswxa(其中0,aR),且
10、f(x)的最小正周期为.（1）求的值；（2）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值;参考答案：20. 设x=2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求常数a、b；（2）判断x=2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f（2）=0，f（4）=0可求出a，b的值（2）将a，b的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数的政府之间的关系可判断函数的单调性，进而确定是极大值还是极小值【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b由极值点的必要条件可知x=2和x=4是方程f（x
11、）=0的两根，则a=3，b=24（2）f（x）=3（x+2）（x4），得当x2时，f（x）0；当2x4时，f（x）0x=2是f（x）的极大值点当x4时，f（x）0，则x=4是f（x）的极小值点21. （本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，（1）求证：EF平面BCE； （2）求二面角的大小。参考答案：（1）提示：因为，所以平面BCE（2）解：建立如图所示的坐标系，设AB=AE=AD=1，则B（0，1，0）、C（1，1，0）、D（1，0，0）、E（0，0，1）、F（0，）显然是平面ABD的一个法向量；设平面BDF的一个法向量则令，则，故所以所以，二面角的大小为.略22. （本题16分）已知函数 （1）证明：函数f(x)在(2，)上为增函数；（2）用反证法证明：方程没有负数根参考答案：解：（1）证法1：任取，不妨设，则，所以又因为，所以于是，故函数在(2，)上为增函数8分证法2： ，在上恒成立，即在上为增函数（2）假设存在满足则，因为，所以，所以，解得，与假设矛盾故方程没有负数根 16分
