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1、2021年山西省长治市第九中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（3，-1），B（-5，-13），若直线AB与直线l:ax-2y+2=0平行，则点A到直线l的距离为（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：C3. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C略4. 在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，C
2、D的中点，则（）ABD平面EFG，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形参考答案：B【考点】棱锥的结构特征【分析】由已知得EFBD由此能证明EF平面BCD由已知条件推导出HGBDHGEFEFHG从而得到四边形EFGH为梯形【解答】解：如图所示，在平面ABD内，AE：EB=AF：FD=1：4，EFBD又BD?平面BCD，EF?平面BCD，EF平面BCD又在平面BCD内，H，G分别是BC，CD的中点，HGBDHGEF又，EFHG在四边形EFGH中，EFHG且EFHG，四边形EFGH为梯形故
3、选：B5. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 1参考答案：A6. 下面是一个22列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()A94,72 B52,50 C52,74 D74,52参考答案：C略7. 下列命题正确的是（）任何两个变量都具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；根据散点图求得回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究ABCD参考答案：B【
4、考点】命题的真假判断与应用；变量间的相关关系【分析】逐项判断显然错误，可举反例；当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系；应是函数关系；若散点不知一条直线附近就没有实际意义；根据线性回归的相关知识易判断【解答】解：没有任何联系的变量是没有相关关系的，故错误；当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系，故正确；圆的周长与半径是函数关系，不是相关关系，故错误；当样本点非常分散不在一条直线附近，此时的回归直线方程是没有实际意义的，故正确；根据线性回归的相关知识易知，正确综上可得：正确故选：B8. 若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A B C D
5、参考答案：B略9. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC面ABC，点D是AB的中点，且，则当变化时，直线BC与面PAB所成角的取值范围为( )A. B. C. D.参考答案：C10. 抛物线的准线方程是，则a的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为参考答案：12. 若=，=，则=_；参考答案：略13. 经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为_参考答案：略14. 在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则_. 参考答案：略15. 若曲线y=在点P（a，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a
6、的值是参考答案：4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程【分析】求导数可得切线的斜率，进而可得切线的方程，可得其截距，由面积为2可得a的方程，解方程可得【解答】解：对y=求导数可得y=，曲线在P（a，）处的切线斜率为k=，切线方程为：y=（xa），令x=0，可得y=，即直线的纵截距为，令y=0，可得x=a，即直线的横截距为a，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=|a|=2，解得a=4故答案为：4【点评】本题考查直线的截距，涉及导数法求曲线上某点的切线，属基础题16. 如右图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，点M为
7、PC中点，若PD上存在一点N使得BM平面ACN，PN长度 。参考答案：217. 已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）（理科学生做）设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.参考答案：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为， 2分3人中有2人为型血的概率为. 6分（2）的可能取值为0，1，2，3， 8分， ， ， 12分. 14分19. 某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的
8、成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤（）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（6分）（）若，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值（6分）参考答案：（）设日销量 （2分）日销量 （6分）（）当时，（7分） （8分），（10分）（11分）当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元（12分）20. 已知函数 (1) 求的单调区间；(2) 求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1） 的单调区间是（2）在【-1,0】上单点递减，在【0,2】上单点递增在处取得极小值的最大值， 最小值1略21. 设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围. （3）已知当恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略22. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）证明：；（2）当cosC取得最小值时，求的值.参考答案：（1），即，.（2）当且仅当，即时，取等号.，
