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1、2021-2022学年广东省阳江市阳春双滘中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足且当 时, 则（ ） . 参考答案：B2. 已知，则下列不等式一定成立的是 （ ）A B C D参考答案：D 3. 已知函数，g(x)x22bx4，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是( )AB1， C D2，参考答案：C4. 已知随机变量XN（6，1），且P（5X7）=a，P（4X8）=b，则P（4X7）=（）ABCD参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线
2、的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（4X7）【解答】解：随机变量XN（6，1），正态曲线的对称轴是x=6，P（1X5）=0.6826，P（5X7）=a，P（4X8）=b，P（7X8）=，P（4X7）=b=故选：B5. 函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程为，即故选B6. ，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：A7. 已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点
3、,则双曲线的离心率为（ ） 参考答案：B8. 双曲线的渐近线方程为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略9. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A、4 B、2 C、6 D、6 参考答案：C略10. 二项式（a0）的展开式的第二项的系数为，则dx的值为（）A3或BC3D3或参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】二项式（a0）的展开式的通项公式T2=a2x2由于第二项的系数为，可得=，即a2=1，解得a，再利用微积分基本定理即可得出【解答】解：二项式（a0）的展开式的通项公式T2=a2x2第二项的系数为，=，a2=1，a0，解得a=1当a=1时，则dx=3故选：C【
4、点评】本题考查了二项式定理与微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是 . 参考答案：；12. 在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程_.参考答案：略13. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 。参考答案：略14. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为_.参考答案：略15. 函数的定义
5、域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：解析：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件【分析】根据单函数的定义分别进行判断即可【详解】若函数f（x）=x2（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=x2或x1=x2，不满足单函数的定义若指数函数f（x）=（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即
6、x1=x2，满足单函数的定义若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2），则根据逆否命题的等价性可知，成立在定义域上具有单调性的函数一定，满足当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，是单函数，成立故答案为：.【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键16. 若实数满足，则的最大值_. 参考答案：略17. 在等差数列中，则= .参考答案：2n-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）在中，角，的对边为，且； （）求的值； （）若，求的值。参考答案：（）由可得，所以所以又
7、，所以；()由（）可知，所以由可得又由以及余弦定理可知即，又代入可得联立可解得或者19. 如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面 （）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积。参考答案：解：（1）证明：平面，平面，则 又平面，则平面 （2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 在中，平面 （3）平面，而平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中， 略20. 设椭圆与双曲线有公共焦点为，P是两条曲线的一个公共点，则的值等于 参考答案：21. 在ABC中，bsinA=acosB（）求角B的大小；（）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形
8、【分析】（）在ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=，由此求得 B 的值（）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c22accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可【解答】解：（）在ABC中，bsinA=acosB，由正弦定理可得 sinBsinA=sinAcosB，故有tanB=，B=（）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即9=a2+4a22a2acos，解得a=，c=2a=2【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题22. 设函数，其中；（）若的最小正周期为，求的单调增区间；（）若函数的图象的一条对称轴为，求的值 参考答案：（1）；（2）试题分析：（1)化简变形得,由周期可求得，所以的单调增区间为：（2）由已知得，又，所以 .试题解析：（1） 令得， 所以，的单调增区间为：（2）的一条对称轴方程为 又，
