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1、河北省邯郸市花官营乡屯庄中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an的通项公式为，则an的第5项是（ ）A13 B13 C15 D15参考答案：B当n=5时，=-13.故选B.2. 若且是，则是 （ ）A第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角参考答案：C略3. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是( )A（，+）B（，）C（0，）D（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专
2、题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x
3、+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键4. 下列各式不能化简为的是 （ ）A BC D参考答案：C略5. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A 所有的正数 B 等于的数 C 接近于的数 D 不等于的偶数参考答案：C6. 在ABC
4、中，若，则（ ）A B C D参考答案：C 解析： 7. 若直线的倾斜角为，则( )A、0B、60?C、90D、180参考答案：B8. 已知函数（，）的最小正周期是，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）A. 有一个对称中心B. 有一条对称轴C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增参考答案：B由题，平移后得到的函数是，其图象过点,，因为，,故选B.点睛：本题考查的是的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x加减，还是2x加减，另一方面是根据图象过点确定的值时，要结合五点及确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对称性和单
5、调性.9. 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A100人B60人C80人D20人参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，二年级要抽取的学生是=80故选C10. （ ）A B C D参
6、考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数的定义域为 参考答案：（2k，2k），kZ考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需2cosx0，由余弦函数的图象和性质，即可得到定义域解答：要使函数有意义，则需2cosx0，即有cosx，则有2kx2k，kZ则定义域为（2k，2k），kZ故答案为：（2k，2k），kZ点评：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题12. 已知数列成等差数列，且，则 参考答案：-略13. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 函数在上单调
7、递增，在上单调递减；点是函数图像的一个对称中心；函数图像关于直线对称； 存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是 .参考答案：略14. 设偶函数f（x）的定义域为5，5当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集为 参考答案：（2，0）（0，2）先求得不等式f（x）0在0，5上的解集，再根据它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集，综合可得结论解：结合函数f（x）在0，5上的图象，可得不等式f（x）0在0，5上的解集为（0，2）再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集为（2，0）综上可得，不等式f（x）0的解
8、集为 （2，0）（0，2），故答案为 （2，0）（0，2）15. 已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=参考答案：4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值【解答】解：一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，解得xy=4故答案为：4【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用16. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？参考答案：对 .17. 如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作E
9、FAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分) 如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1) 求证：平面；(2) 求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明：连结AB1交A1B于点0，连结OD.因为O、D分别为中点所以OD是ACB1的中位线所以ODCB1又平面，平面所以平面（2）因为正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。所以,所以=略19. 对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则
10、称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、bR且ab0）生成，求a+2b的取值范围；（3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：是偶函数；有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间；函数的值【专题】计算题；新定义【分析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根
11、据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可【解答】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，h（x）是偶函数，m+n=0，h（2）=4m+4n=0；（2）设h（x）=2x2+3x1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb得a+2b=由ab0知，n3，a+2b（3
12、）设h（x）=mlog4（4x+1）+n（x1）h（x）是偶函数，h（x）h（x）=0，即mlog4（4x+1）+n（x1）mlog4（4x+1）n（x1）=0（m+2n）x=0得m=2n则h（x）=2nlog4（4x+1）+n（x1）=2nlog4（4x+1）=2nlog4（2x+）+h（x）有最小值1，则必有n0，且有2n=1m=1n=h（x）=log4（2x+）+h（x）在0，+）上是增函数，在（，0上是减函数【点评】本题考点是函数的奇偶性与单调性综合，考查了利用偶函数建立方程求参数以及利用同一性建立方程求参数，本题涉及到函数的性质较多，综合性，抽象性很强，做题时要做到每一步变化严谨，才
13、能保证正确解答本题20. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC为直径的球面交PD于M点（I）求证：面ABM面PCD；（II）求点D到平面ACM的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（I）推导出PAAB，ABAD，从而ABPD，由BMD=90，得PDBM，从而PD平面ABM，由此能证明平面ABM平面PCD（II）设h为D到面ACM的距离，由VMACD=VDACM，能求出D到面ACM的距离【解答】（本小题12分）证明：（I）PA平面ABCD，AB?平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD，ABPD，以AC为直径的球面交PD于M点，底面ABCD为矩形，由题意得BMD=90，PDBM，又ABBM=B，PD平面ABM，又PD?平面PCD，平面ABM平面PCD解：（II）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC又PA平面ABCD，则PAC
