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1、河北省邯郸市第二十九中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，那么下列不等式错误的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，则，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.2. sin(1050)的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D故选D3. 从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的
2、和为偶数的概率是()A. B. C. D.参考答案：B略4. 设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A5. 当点到直线的距离最大时，m的值为（ ）A. 3B. 0C. 1D. 1参考答案：C【分析】求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.6. 设A=xZ|x|2，B
3、=y|y=x2+1，xA，则B的元素个数是( )A5B4C3D2参考答案：C【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断 【专题】计算题【分析】将B用列举法表示后，作出判断【解答】解：A=xZ|x|2=2，1，0，1，2，B=y|y=x2+1，xA=5，2，1B的元素个数是3故选C【点评】本题考查集合的含义、表示方法属于简单题7. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 A B.1 C D参考答案：D8. 正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A60B45C30D90参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出正方体ABCDA1B1C1
4、D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值【解答】解：如图，AA1BB1；B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且B1BC1=45故选：B【点评】考查异面直线所成角的概念及其求法，明确正方体的概念9. 已知幂函数的图像过点,则的值为( )A B C D参考答案：A略10. 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，点M为ABC内切圆的圆心，若，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面的距离为，根据正切和MA的长求PA，再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R，则表面积.
5、【详解】取BC的中点E，连接AE（图略）.因为，所以点M在AE上，因为，所以，则的面积为，解得，所以.因为，所以.设的外接圆的半径为r，则，解得.因为平面ABC，所以三棱锥的外接球的半径为，故三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像，平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：略12. 不等式的解集为 参考答案：13. 已知，则由小到大的顺序是参考答案：cba略14. 已知A、B、C皆为锐角，且tanA1，tanB2，tan
6、C3，则ABC的值为_参考答案：180 略15. （理科）若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是参考答案：3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据条件画出可行域，设z=xy，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=xy，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=xy整理得到y=xz，要求z=xy的最小值即是求直线y=xz的纵截距的最大值，当平移直线xy=0经过点A（0，3）时，xy最小，且最小值为：3，则目标函数z=xy的最小值为3故答案为：3点评：借助于平面
7、区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定16. 不等式的解集是 . 参考答案：x|x2或x517. 函数的定义域为 参考答案：(2,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ab0，证明a2b2ab2ab0成立的充要条件是ab1.参考答案：证明：先证充分性：若ab1，则a2b2ab2ab(ab)2(ab)110，即充分性成立必要性：若a2b2ab2ab0，则(ab)2(ab)(ab)(ab1)0，因为ab0，所以ab10，即ab1成立，综上，a2b2ab2ab0成立的充要条件是
8、ab1.19. 已知（1）求的最小值的解析式； （2）若的最小值为10，求的值。参考答案：（2分）当（2分）当（2分） （2）由已知当（1分）当时 不适合（1分）当（1分）综上 （1分）20. 已知函数， （）（1）若在上单减，求的取值范围.（2）求的解析式.（3）当时，求函数的值域.参考答案：解：（1）的对称轴是，开口向上，在上单减，在上单增若在上单减，则，（2）(3) 当时， 其定义域为R， 设 而是增函数 函数的值域是略21. 设全集是实数集R，A=x|2x27x+30，B=x|x+a0（1）当a=2时，求AB；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】1E：交集及其运算【分析】（1）解不等式求出A，a=2时化简集合B，根据交集的定义写出AB；（2）根据AB=A得A?B，根据子集的定义写出实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x27x+30=x|x3，当a=2时，B=x|x20=x|x2，AB=x|x2；（2）AB=A，A?B，又B=x|x+a0=x|xa，a3，解得a3，即实数a的取值范围是a322. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为,（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程；（3）若，求平行四边形的面积。参考答案：
