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1、河北省邯郸市刘营乡朱庄中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数，则z的共轭复数参考答案：D略2. 若 =4，则tan（2+）=（）ABCD参考答案：C【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得an2的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2+）的值【解答】解：若=4=，tan2=，则tan（2+）=，故选：C3. “”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 .D既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有
2、，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.4. 设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在a，b?D（ab），使f（x）在a，b上的值域也是a，b，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则t的取值范围是（）AB（0，1）CD参考答案：D【考点】34：函数的值域【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围【解答】解：为增函数，存在a，b?D（ab），使f（x）在a，b上的值域也是a，b，则，即a，b是方程为4x2x+t=0的两个不等的根，设2x=m，m2m+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0，解得0t，故选：D5. 函
3、数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到 ( ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位参考答案：C6. 设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（ ）A B C D 参考答案：C7. 已知在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：如下图所示，设球心为，则可知球心在面的投影在外心，即中点处，取中点，连，由题意得，面，在四边形中，设，半径，即球心即为中点，表面积，故选B.8. 设，若函数，有大
4、于零的极值点，则( ) A B C D参考答案：B略9. 过双曲线1（a0，b0）的一个焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若A恰好是F1B的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. 2D. 参考答案：C【分析】由题意可知，渐近线方程为yx，则F1A的方程为y0（x+c），代入渐近线方程yx可得B的坐标，由若A恰好是F1B的中点，所以|OB|c，即可求得离心率【详解】由题意可知，渐近线方程为yx，则F1A的方程为y0（x+c），代入渐近线方程yx可得B的坐标为（，），因为若A恰好是F1B的中点，所以|OB|c，所以（）2+（）2c2，所以b23a2，所以c2a2+
5、b24a2，所以e2故选：C【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出B的坐标是解题的关键10. 复数z=cos+isin在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出【解答】解：由题意可知，z=cos+isin=+i，对应的点在第二象限故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 参考答案：1【考点】定积分【分析】先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为1，积分下
6、限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】1解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，曲线y=4x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是01（4x4x3）dx，而01（4x4x3）dx=（2x2x4）|01=211=1曲边梯形的面积是1，故答案为：112. 设 则等于 _ 参考答案：13. 若变量满足约束条件则的最小值为 。参考答案：-6 本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(4,-5)时，z最小，且最小值为.14. 图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14
7、次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 参考答案：10略15. 某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元参考答案：81516. 设复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且 ，则 _.参考答案：17. （4分）（2015?杨浦区二模）若集合A=，则AB的元素个数为
8、参考答案：2【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 集合A表示长轴为，短轴为1的椭圆内部的点集，B表示整数集，画出相应的图形，如图所示，找出AB的元素个数即可解：如图所示，由图形得：AB=（1，0），（1，0），共2个元素故答案为：2【点评】： 此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B
9、，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围参考答案：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin2t考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：综合题；压轴题分析：（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可
10、求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围解答：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin2t点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题19. 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离和它到直线的距离相等，记点P的轨迹为C.（）求C得方程；（）设点A在曲线C上，x轴上一点B（在点F右侧）满足.平行于AB的直线与曲线C相切于点D，试判断直线AD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请
11、说明理由.参考答案：解：（）因为动点到点的距离和它到直线的距离相等，所以动点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线.设的方程为，则，即.所以的轨迹方程为.（）设，则，所以直线的斜率为.设与平行，且与抛物线相切的直线为，由得，由得，所以，所以点.当，即时，直线的方程为，整理得，所以直线过点.当，即时，直线的方程为，过点，综上所述，直线过定点.20. (本题满分14分)在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2, C=.()若的面积等于，求a,b；()若，求的面积.参考答案：略21. 已知（I）若，求方程的解；（II）若关于的方程在（0，2）上有两个解，求的取值范围，并证明参考答案
12、：解：（）解：（1）当k=2时，f（x）=|x21|+x2+kx当x210时，即x1或x1时，方程化为2x2+2x1=0解得，因为，故舍去，所以当x210时，1x1时，方程化为2x+1=0解得由得当k=2时，方程f（x）=0的解所以或6分（II）解：不妨设0x1x22，因为所以f（x）在（0，1是单调函数，故f（x）=0在（0，1上至多一个解，若1x1x22，则x1x2=0，故不符题意，因此0x11x22由f（x1）=0得，所以k1；由f（x2）=0得，所以；故当时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解当0x11x22时，2x22+kx21=0消去k得2x1x22x1x2=0即，因为x22，
13、所以8分22. 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值参考答案：解：（）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE（）解法1：如图1，由SD平面ABCD知，DBE= , SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接CF，则CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 从而在中，. 由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正
