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1、河北省邯郸市寿山寺乡寿山寺中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B略2. 设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBCa2b2Da3b3参考答案：D3. 已知，则的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：A由题意得，选A4. 关于x的不等式的解集为（ ）A.0,2B. (0,2C.(,0)2,+)D. (,0)(2,+) 参考答案：B【分析】将不等式化为，等价于，解出即可。【详解】由原式得且，解集为，故选：B。【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式
2、时，要求右边化为零，等价转化如下：；.5. 若函数的单调递增区间为，则a的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C略6. 若x、y满足约束条件，则z=3x2y的最小值为（）ABC5D5参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（1，1）化目标函数z=3x2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为5故选：C7. 下列几何图形的主视图不能是三角形的是（ ） A三棱柱 B圆台 C四棱锥 D圆锥 参考答
3、案：B略8. 已知幂函数y=xn的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）Ay=2xBy=3xCy=x3Dy=x1参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，带入点的坐标，求出函数的解析式即可【解答】解：设幂函数为f（x）=x，因为图象经过点（2，8），f（2）=8=23，从而=3函数的解析式f（x）=x3，故选：C【点评】本题考查了求幂函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，本题是一道基础题9. 函数的定义域为 （ ） A. B. 1,+) C. D. 参考答案：D10. 观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是( )A B C D
4、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程_ _.参考答案：12. ，_.参考答案：213. 若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是_参考答案：分和两种情况分别作图，如图所示：当时，与的图象有且只有一个交点，又，当时，与的图象有且只有一个交点，又，综上所述，的取值范围是：14. 已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围 参考答案：15. 设平面向量，则 .若与的夹角为钝角，则的取值范围是 参考答案：，（1）由题意得（2）与的夹角为钝角，解
5、得又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意综上的取值范围是16. 在ABC中，若，则的最小值为 参考答案：17. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体中，面，且，为中点。(1）求证：平面；(2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC，BC中点FG四边形EFGA为平行四边形 AE 又平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD
6、 (2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则设平面CEF的法向量为，由 得平面ABC的法向量为则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为19. 如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.求证：平面AB1C平面A1BC1.参考答案：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且A1BBC1=B，所以B1C平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.20. （12分）设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），xR（1）求函数f（x）的解析式，并写出其最小正周期；（2）在给出的
7、坐标系中利用五点法画出y=f（x）在区间上的图象参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：图表型；三角函数的图像与性质分析：（1）先求函数解析式f（x）=sin（2x+）+1，从而可求最小正周期；（2）列表，描点连线用五点法画出y=f（x）在区间上的图象解答：（1）f（x）=2cosxcosx+sin2x=sin（2x+）+1，最小正周期T=；（2）列表：2x+02xsin（2x+）01010y 11+11作图：点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（x+）的图象，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本
8、知识的考查21. 已知不等式ax2+bx10的解集为x|1x2（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2ax+b0的解集参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（1）根据不等式ax2+bx10的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可【解答】解：（1）不等式ax2+bx10的解集为x|1x2，方程ax2+bx1=0的两个根为1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=；（2）由（1）得不等式为x2x0，即2x2x10，=（1）242（1）=90，方程2x2x1=0的两个实数根为：x1=，x2=1；因而不等式x2x0的解集是x|x或x122
9、. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；压轴题；函数思想【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不
10、同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）g（t），即h（t）=当0t200时，配方整理得h（t）=所以，当t=50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5、综上，由10087.5可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力
