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1、广西壮族自治区河池市中堡中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项中，错误的是（ ）（A）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；（B）一度的角是周角的，一弧度的角是周角的；（C）根据弧度的定义，度一定等于弧度；（D）不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关参考答案：D略2. 已知集合A=1,3,5，B=2,a,b，若AB=1,3，则a+b的值为 A4B7C9D10 参考答案：A3. 设D、E、F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则 ()参考
2、答案：A如图，选A.4. 下列五个写法，其中错误写法的个数为()00,2,3；?0；0,1,2?1,2,0；0?；0?A1 B2 C3 D4参考答案：C略5. 在上是减函数，则a的取值范围是（ ） A.B. C.( D.( 参考答案：A6. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A=( )A B C D参考答案：C略7. 函数的定义域为 参考答案：略8. 已知实数，函数若，则a的值为( )A B C D参考答案：D9. 设集合，集合B为函数的定义域，则( )A(1，2) BC D参考答案：D10. 若函数f（x）=2ax2x1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（
3、）A（1，+）B（，1）C（1，1）D0，1）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2x1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的范围【解答】解：当=0时，a=，此时有一个零点x=2，不在（0，1）上，故不成立函数f（x）=2ax2x1在（0，1）内恰有一个零点，f（0）f（1）0，即1（2a1）0，解得，a1，故选A【点评】本题考查了函数零点存在性定理，属基础题，必须掌握二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2x（x0）的值域为参考答案：（，2【
4、考点】34：函数的值域【分析】利用基本不等式求出值域【解答】解：x0，x+2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，2x=2（x+）24=2y=2x（x0）的值域为（，2故答案为：（，212. （4分）已知9sin2=2tan，（，），则cos= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，右边利用同角三角函数间基本关系变形，根据sin0，求出cos的值即可解答：已知等式9sin2=2tan，变形得：18sincos=，（，），sin0，cos0，9cos=，即cos2=，则cos=，故答案为：点评：此题考查了同角三
5、角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 函数的部分图像如图，则其解析式为 参考答案：略14. = 参考答案：15. 已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是 参考答案：，16. 函数的最小正周期为_参考答案：【分析】利用的最小正周期，即可得出结论【详解】函数的最小正周期为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题的最小正周期为.17. 在ABC中，则_参考答案：135三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设集合，若,求实数的取值范围。参
6、考答案：解：=且所以集合有以下几种情况或或或-4分分三种情况当时，解得；-6分当或时，解得，验证知满足条件；-8分当时，由根与系数得解得，-10分综上，所求实数的取值范围为或-12分19. 如果cossin0，且sintan0化简：sin+sin参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用已知条件判断正弦函数符号，判断角所在象限，化简所求的表达式，代入求解即可【解答】解：，又cossin0?sin0，；=【点评】本题考查三角函数符号，诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力20. 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调递减区间； （III）若参考答案：解析
7、：（I） 4分 （2）当单调递减，故所求区间为 8分 （3）时 12分21. 已知: 如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将平面折起，使平面平面，得到四棱锥，设、的中点分别为、.（1）求证：、四点共面；（2）求证：平面平面； （3）求异面直线与所成的角.参考答案：解：(1)由条件有PQ为的中位线，MN为梯形BCDE的中位线 ， PQMN M、N、P、Q四点共面3分（2）证明:由等腰直角三角形有，CDDE，DEBC 又，面ACD， 又 平面，平面， 平面平面6分 (3) 由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DRED，连结RC 8分则ERBC，ERBC，故BCR
8、E为平行四边形 10分RCEB，又ACQM 为异面直线BE与QM所成的角（或的补角）11分DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，由勾股定理得AC=AR=RC=， 12分ACR为正三角形异面直线与所成的角大小为.13分略22. （14分）已知函数 f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数，且 f（1）=2，f（2）=10（）求函数f（x）的解析式；（）说明 f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（）若关于x的不等式 f（x29）+f（kx+3k）0在 x（0，1）上恒成立，求实数k是的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用
9、分析：（I）由 f（x）在R上是奇函数可得f（x）=f（x），代入整理即可求解b，然后在利用f（1）=2，f（2）=10可求a，c（II）结合函数的单调性的定义即可判断（III）由f（x29）+f（kx+3k）0在 且f（x）在R上是奇函数可得f（x29）f（kx3k），结合f（x）在（0，1）上单调性可得x29kx3k即x2+kx+3k90在 x（0，1）上恒成立，法一：令g（x）=x2+kx+3k9，x（0，1），结合二次函数的实根分布即可求解法二：由x2+kx+3k90在 x（0，1）上恒成立，分离可得k=3x在 x（0，1）上恒成立，可求解答：（I）f（x）=ax3+bx2+cx在R上
10、是奇函数f（x）=f（x）即ax3+bx2cx=ax3bx2cx2bx=0即b=0f（1）=2，f（2）=10解可得，a=c=1f（x）=x3+x（II）函数f（x）在R上单调递增（III）f（x29）+f（kx+3k）0在 且f（x）在R上是奇函数f（x29）f（kx+3k）=f（kx3k）在 x（0，1）上恒成立由（II）知函数f（x）在（0，1）上单调递增x29kx3k即x2+kx+3k90在 x（0，1）上恒成立法一：令g（x）=x2+kx+3k9，x（0，1）解得k2k的取值范围为空k|k2法二：x2+kx+3k90在 x（0，1）上恒成立（x+3）k9x2x（0，1）3x0k=3x在 x（0，1）上恒成立令h（x）=3x，x（0，1）则2h（x）3k2k的取值范围为空k|k2点评：本题综合考查了函数的奇偶性、单调性及函数恒成立问题的应用，解答本题的关键是熟练掌握函数的基本知识并能灵活的应用
