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1、广西壮族自治区河池市羌圩中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第二象限角，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用同角三角函数的关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】因为且是第二象限角,所以,所以，故选A2. 函数是A最小正周期是的偶函数 B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数 D最小正周期是2的奇函数 参考答案：A略3. 函数的最小值等于（ ）A B C D参考答案：C 解析：4. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项
2、，则判断框内的条件是（ ）A B CD 参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时， 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.5. 九章算术中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为( ).(结果精确到0.1，参考数据: ，)A. 2.2天B.
3、2.4天C. 2.6天D. 2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则Bn ，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）n=2.6估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中
4、档题6. 设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（?UN）=( )A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可【解答】解：集合U=0，1，2， 3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，?UN=0，2，3，则M（?UN）=0，3故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）(A)140种 (B)180种 (C)
5、35种 (D)34种参考答案：D略8. 若直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围（ ） 参考答案：C略9. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为 ()A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知数列an中，an=n2+n，则a3等于（）A3B9C12D20参考答案：C【考点】82：数列的函数特性【分析】根据数列的通项公式即可得到结论【解答】解：数列an中，an=n2+n，a3=9+3=12，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，已知,以表示 的前项和,则使得达到最大值的 是 . 参考答案：10略12. 已知向量，的夹角为12
6、0，则_.参考答案：【分析】展开后代入及即可算出答案.【详解】由题意可知，代入模长及角度可以算出，故答案为.【点睛】求向量四则运算后的模长可利用平方后开根号的方式得到；1、；2、.13. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_ (写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形; 当时,S的面积为.参考答案：14. 如图边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面所成角度数为 参考答案：15. 满足条件1,2,3M1,2,3
7、,4,5,6的集合M的个数是 .参考答案：7略16. 命题“有”的否定是 .参考答案：有 解析：“存在即”的否定词是“任意即”,而对“” 的否定是“”.17. 函数的定义域是 参考答案：（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x30，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，则定义域为（1，3）（3，+），故答案为：（1，3）（3，+），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在
8、平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求及的值； （）求的值参考答案：（）由条件的，因为,为锐角，所以=因此 5分（）为锐角， 7分，所以 10分= 12分略19. （8分）在中，内角所对的边长分别是.(1)若，且的面积为，求的值；(2)若，试判断的形状参考答案：解得a2，b2. （4分）(2)由sin Csin(BA)sin 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0或sin Asin B0，当cos
9、A0时，0A，A，ABC为直角三角形；当sin Asin B0时，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形（8分）20. （12分）（1）已知角的终边上有一点P（x，1）（x0），且tan=x，求sin，cos；（2）已知函数f（x）=，设tan=，求f（）的值参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值（2）由条件利用诱导公式可得f（x）=1tanx，再结合tan=，求得f（）=1tan 的值解答：（1）已知角的终边上有一点P（x，1）（x0），tanx=，
10、再由tan=x，可得=x，求得 x=1由于r=|OP|=，当x=1时，cos=，sin=当x=1时，sin=，cos=（2）已知函数f（x）=1tanx，tan=，则f（）=1tan=1+=点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题21. (本小题满分14分)已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：（1）因为是首项为公差的等差数列，所以 3分= -n2+20n 7分（2）由题意所以9分 14分略22. （12分）一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱，当底面ABC水平放置时，水面的高为9.如图，若水平放置时，水面与棱AC交于点D，确定点D在棱AC上的位置，并说明理由。参考答案：解：设直三棱柱容器内所装水体积为，三棱柱的体积为，当底面水平放置时，有，当水平放置时，设水面与棱交于点，则，.6分，而相似，中点.12分
