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1、广西壮族自治区贵港市德智高级中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则下列结论中正确的是（ ）A B C D 参考答案：C 【知识点】集合的运算；集合的关系A1解析：因为，又因为，故易知，故选C.【思路点拨】先求出集合B，再进行判断即可。2. 函数的最大值与最小值的和是A. B.0 C. D.参考答案：C略3. 集合，则下列结论中正确的是 【 】(A) (B)(C) (D)参考答案：.【解析】. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A3
2、6B8CD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，底面是等腰直角三角形，底面外接圆的半径为1，R2=1+1=2，外接球的表面积是4R2=8故选：B5. 设集合，集合，则 等于 A B C D参考答案：D,所以，选D.6. 设，则的大小关系是( )A B C D参考答案：D7.
3、 下列命题中的假命题是（）A?xR，3x0B?x0R，lgx0=0C?x(0，)，xsinxD?x0R，sinx0+cosx0=参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由指数函数y=3x的值域为（0，+），可判定A；B，当x0=1，lgx0=0；C，构造函数f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0恒成立，f（x）=xsinx在R上单调递增，且f（0）=0，x（0，时，xsinx，D，sinx+cosx=【解答】解：对于A，由指数函数y=3x的值域为（0，+），可判定A正确；对于B，当x0=1，lgx0=0，故正确；对于C，构造函数f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0恒成
4、立，f（x）=xsinx在R上单调递增，且f（0）=0，x（0，时，xsinx，故正确，对于D，sinx+cosx=，故错故选：D8. 如图，若程序框图运行后输出的结果是57，则判断框中应填入的条件是（） AA4BA5CA5DA6参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行过程，即可得出判定框中应填的条件是什么【解答】解：由A=1，B=1，满足条件，得出A=2，B=21+2=4；由A=2，B=4，满足条件，得出A=3，B=24+3=11；由A=3，B=11，满足条件，得出A=4，B=211+4=26；由A=4，B=26，满足条件，得出A=5，B=226+5=57；由A=5，B=57，不满
5、足条件，终止循环，输出B=57因此判定框中应为A5故选：B9. 函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可【详解】解：函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，当时，则，由，得，即的单调递增区间为，当时，即，即在上的单调递增区间为，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键10. 若，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线上，则( )A
6、.B.或C.D.或参考答案：C，又在复平面上对应的点在射线上，知在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C符合，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （）参考答案：12. 在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=+，则+=_参考答案：【分析】根据平面向量定理，表示出，然后把转化到，利用，得到用和表示的式子，得到和的值.【详解】在中，为中点，所以，为中点，所以所以即，所以而所以故13. 实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2，则z的最大值是 参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内
7、动点到原点距离的平方求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+y2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，当动点（x，y）为A（0，2）时，z有最大值为4故答案为：414. 若（，），sin2=，则cossin的值是参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可【解答】解：（cossin）2=1sin2=，又，cossin所以cossin=，故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键15. 已知aR,函数f（x）=ex+a?ex的导函数y
8、=f （x）是奇函数，若曲线y =f（x）的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 .参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程。L4 【答案解析】ln2 解析：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故答案为：ln2【思路点拨】对函数求导，先由导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得16. 已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形ABCD
9、面积的最大值为 参考答案：试题分析：设,在中运用余弦定理可得；在中运用余弦定理可得.所以.又四边形的面积,即.联立和并两边平方相加可得,化简变形得,所以当时,最大,即.17. 若双曲线的渐近线与抛物线y22px（p0）的准线相交于A,B两点，且OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为_；参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，令.()当时，求的极值；()当时，求的单调区间；()当时，若对，使得恒成立,求的取值范围.参考答案：略19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，ABC=
10、90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M（I）求证：DE是圆O的切线；（II）求证：DEBC=DMAC+DMAB.参考答案：解：（I）连结OE.点D是BC的中点，点O是AB的中点，.，.在和中，即.是圆上一点，是圆的切线. 5分（II）延长交圆于点.，.点是的中点，.是圆的切线，. ，.是圆的切线，是圆的割线，10分20. 设函数（1）求证：f（x）2；（2）若f（2）4，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）|a|+|，再利用基本不等式证得|a|+|2，从而证得结论（2）f（2）3，即|
11、2+|+|2a|3，再分类讨论求得a的范围，综合可得结论【解答】（1）证明：由a0，得|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|+a|=+a2，即f（x）2（2）解：由f（2）4，得|2+|+|2a|4，当0a2时，|2+|+|2a|4，故2+2a4，解得：1a2，当a2时，|2+|+|2a|4，故2+2a4，解得：2a2+，综上得：1a2+，即实数a的取值范围是（1，2+）21. 已知函数f(x)=x2+ln(x-a)，aR.(I)若f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围；(II)当2时，令g(a)表示f(x)在-1，0上的最大值，求g(a)的表达式；(III)求证：参考答案：略22. （
12、本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率参考答案：解：(1)由频率分布表得： 2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则5分(2)由(1)得等级为3的零件有3个，记作，等级为5的零件有2个，记作从中任取2个零件，有共10种 8分记事件A为“从中任取2个零件，其等级不相同”，则A包含的基本事件是共6个 10分所求概率 12分
