《湖南省邵阳市树人中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市树人中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市树人中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A3BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式【分析】设椭圆上的点P（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案【解答】解：设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=；故选D2. 设aR，则a1是1的（）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；充要条件【分析】根据 由
2、a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），从而得到结论【解答】解：由a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），故a1是1 的充分不必要条件，故选 B3. 设非零向量，满足，则（ ）A B C D参考答案：A4. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称 在D上存在二阶导函数，记，若0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是 ( )A . B . C . D .f(x)= 参考答案：B5. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( ) A. B.3 C. 0 D. 1参考答案：C6. 与直线2xy+4=0的
3、平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A2xy+3=0B2xy3=0C2xy+1=0D2xy1=0参考答案：D【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程【分析】根据切线与直线2xy+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可【解答】解：由题意可设切线方程为2xy+m=0联立方程组得x22xm=0=4+4m=0解得m=1，切线方程为2xy1=0，故选D7. 已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A1B1C D参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数分母为实数，复数化为a+bi（a、b是实数）明确分类即可【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故
4、选A8. 直线的斜率为（ ）ABCD 参考答案：A解：化为斜截式为故选9. 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD参考答案：A10. 在ABC中，a2=b2+c2bc，则角A为（）ABCD或参考答案：A【考点】余弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】根据题中等式，利用余弦定理算出cosA=，结合A为三角形的内角即可得到角A的大小【解答】解：a2=b2+c2bc，bc=b2+c2a2，由余弦定理，得cosA=，A（0，），A=故选：A【点评】本题给出三角形边的关系式，求角A的大小着重考查了特殊角的三角函数值和用余弦定理解三角形等
5、知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数的单调减区间为 参考答案：12. 已知向量=（1，2），=（2，t），若，则实数t的值是参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t值【解答】解： =（1，2），=（2，t），由，得1t2（2）=0，解得：t=4故答案为：413. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于 . 参考答案：略14. 以下五个命题中：若两直线平行，则两直线斜率相等； 设、为两
6、个定点，为正常数，且，则动点的轨迹为双曲线；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；对任意实数，直线：与圆的位置关系是相交；为椭圆上一点，为它的一个焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.其中真命题的序号为_.写出所有真命题的序号）参考答案： 略15. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)_.参考答案：2x116. 在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程为_.参考答案：由题意可得圆心的直角坐标为，半径为，所以圆的直角坐标方程为，化为极坐标为.17. 已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为、，点A在C上，若，则 参考答案： 三、 解答题：
7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，点E，F分别为AB和PD中点.（1）求证：直线AF平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2) .试题分析：（1）作交于根据条件可证得为平行四边形，从而根据线面平行的判定，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，根据条件中的数据可求得平面平面PAB的一个法向量为，从而问题可等价转化为求与的夹角试题解析：（1）作交于，点为中点，为平行四边形，平面，平面，平面；（2），如图所示，建立坐标系，则，设平面的一个法向量为，取，则，平
8、面PAB的一个法向量为，设向量与所成角为，平面所成角的正弦值为考点：1线面平行的判定；2空间向量求空间角19. （本题满分15分）已知函数，（）当时，证明在区间是增函数（）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；（）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（），在上递减，在上递增，又在区间上的最大值为，得，即 ；6分（） 恒成立令，在上递增。对于，（1）当时，当时，在上递增，所以符合；当时，在上递增，所以符合；当时，只需，即，（2）当时，当时，在上递减，所以不合；当时，在上递减，所以不合；当时，只需，综上可知，20. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3），B
9、（2，1），C（4，3），M是BC边上的中点（1）求BC边的中线所在的直线方程；（2）求点C关于直线AB对称点C的坐标参考答案：（1）x+y-3=0（2）设点C关于直线AB对称点C的坐标为（a，b），则AB为线段CC的垂直平分线，由直线AB的方程为：xy+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C的坐标为C（0，7）21. 已知曲线C上的任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等，直线l过点A（1，1），且与C交于P，Q两点；（）求曲线C的方程；（）若A为PQ的中点，求三角形OPQ的面积参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用曲线C上任意一点到点F（1，
10、0）的距离与到直线x=1的距离相等，可知曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（）求出直线l的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可求三角形OPQ的面积【解答】解：（）曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线曲线C的方程为y2=4x（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=2因为y12=4x1，y22=4x2，所以作差，可得直线l斜率为2，（6分）所以直线方程为y1=2（x1），即y=2x1此时直线l与抛物线相交于两点（7分）设T为l与x的交点，则|OT|=，（8分）由y=2x1与y2
11、=4x，消去x得y22y2=0，（9分）所以y1+y2=2，y1y2=2，（10分）所以三角形OPQ的面积为S=|OT|y1y2|=（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是正确运用抛物线的定义，正确运用韦达定理22. 数列an满足：a1=1，a2=2，an+2=2+(1)nan+2，(n=1，2，3)（）求a3，a4，并证明数列a2n+1是等比数列；（）求数列an前2n项和S2n参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（）代入递推关系可得a3，a4n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，）变形为a2k+2+1=3（a2k+1），即可证明（）an的通项公式，分组求和，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）a3=3，a4=8当n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，）变形为a2k+2+1=3（a2k+1），（k=1，2，3，）数列a2n+1是等比数列（）an的通项公式，
