《湖南省邵阳市桐木桥中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市桐木桥中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市桐木桥中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四棱柱中，侧棱,，底面四边形的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，若，则三棱锥体积的最大值为（ ）A B C D参考答案：A略2. 数列的前n项和为，则数列的前100项的和为（ ）。(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略3. 任取k，直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，则|MN|2的概率为()A. B. C. D. 参考答案：C4. “a=3”是“直线y=x+4与圆（xa
2、）2+（x3）2=8相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系【分析】直线与圆相切，?或a=5，由此能得到正确结果【解答】解：若直线与圆相切，则或a=5，所以“a=3”是“直线y=x+4与圆（xa）2+（x3）2=8相切”的充分不必要条件故选A5. 在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：B6. 复数对应的点在虚轴上，则（）A，或 B，且C，或 D参考答案：C略7. 若n(1，2,2)是平面的一
3、个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是 A(1，2,0) B(0，2,2) C(2，4,4) D(2,4, 4)参考答案：C略8. 一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D双曲线的一支参考答案：A9. 函数有（ ）A. 极大值1，极小值3B. 极大值6，极小值3C. 极大值6，极小值26D. 极大值1，极小值26参考答案：C【分析】对原函数求导，通过导函数判断函数的极值，于是得到答案.【详解】根据题意，故当时，；当时，；当时，.故在处取得极大值；在处取得极小值，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数求函数极值，难度不大.10. 设集合，集合，则=（
4、）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机变量X服从二项分布X，且则等于（ ）A. B. C. 1 D. 0参考答案：B12. 已知Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+）则+= 参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】由等差数列的性质，知+=，由此能够求出结果【解答】解：Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+），+=故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化13. 若实数x，y满足则的最大值为 。参考答案：6 14. 如果方
5、程表示双曲线，那么实数的取值范围是 参考答案：或略15. 已知1a0，则三个数由小到大的顺序是 .参考答案：16. 已知正四面体ABCD的棱长为12，则其内切球的半径是参考答案：【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，运用勾股定理计算即可得到【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=12=4，AE=4由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4R）2+48解得，R=其内切球的半径是故答案为：【点评】本
6、题考查正四面体的内切球半径的求法，考查学生的计算能力，正确求出半径是关键17. 已知曲线C的极坐标方程为=2sin，则其直角坐标方程为参考答案：x2+（y+1）2=1【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先将极坐标方程=2sin两边同乘以后，即可化成直角坐标方程【解答】解：将极坐标方程=2sin两边同乘，化为：2=2sin，化成直角坐标方程为：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1故答案为：x2+（y+1）2=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知长方形, .以的中点为原点建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求以为焦点
7、，且过两点的椭圆的标准方程;(2)过点的直线交(1)中椭圆于两点,使得以弦为直径的圆恰好过原点,求直线的方程.参考答案：解:(1)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.1分设椭圆的标准方程是.则4分.椭圆的标准方程是5分(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:消去整理得,有 -7分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以, -8分 所以,即所以,即 -10分 得 所以直线的方程为,或.-12分19. 已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程（2）若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，的面积是，求直线的方程参考答案：
8、；.20. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额(单位：千元)频数频率0,0.5)30.050.5,1)1,1.5)90.151.5,2)150.252,2.5)180.302.5,3合计601.00若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.(1)确定，的值，并补全频率分布直方图；（1）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；（2）若平均数和中位数至少有一个不低于2
9、千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.参考答案：(1)由题意，得，化简，得，解得，.，.补全的频率分布直方图如图所示：(2)设这60名网友的网购金额的平均数为.则(千元)又，.这60名网友的网购金额的中位数为(千元)，平均数，中位数，根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.21. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围参考答案：略22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）首先将直线的参数方程消元，将参数方程化为普通方程，再用极坐标互化公式化为极坐标方程（2）将椭圆的参数方程化为普通方程，将直线的参数方程代入椭圆方程，用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长试题解析：（1）直线的参数方程化为普通方程为，代入互化公式可得直线的极坐标方程（2）椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，所以考点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长
