《湖南省邵阳市宝郡实验中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市宝郡实验中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市宝郡实验中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)= （）A B C D参考答案：B略2. 已知集合,则（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略3. 在中，那么一定是（ ）A等腰直角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：D4. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b
2、，其中，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 （ ）A B C D参考答案：D5. 已知函数f（x）=是（，+）上的递增函数，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（，3）C，3）D（1，3）参考答案：C考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题在解答时，首先得保证函数在各段上是增函数，然后保证x=1时x1对应的上限要小于等于x1时函数对应的下限解不等式进而获得问题的解答解答：解：由题意：函数f（x）=是（，+）上的递增函数，所以必有：，解得：，故选C点评：本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题
3、在解答的过程当中充分体现了分段函数的思想、解不等式的思想以及数形结合的思想值得同学们体会和反思6. 在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解【解答】解：根据正弦定理可得，解得，又ba，BA，故B为锐角，故选D【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围7. 设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D参考答案：B【考点】基本不等式；等比数
4、列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选择B8. 由首项，公比确定的等比数列中，当时，序号n等于A4 B5 C6 D7参考答案：D9. 对于问题：“两两相交且任三条不共点的n条直线把平面分为f(n)部分”，我们由归纳推理得到f(10)=（ ）A.54 B.55 C.56 D.57参考答案：C10. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ）一年级二年级三年级女生385
5、380男生37536019 .16 .500 .18参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_， 参考答案：略12. 若a，b，x，yR，则是成立的条件（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题13. 过点(0，1)，且与直线2xy30平行的直线方程是_ 参
6、考答案：2x+y-1=014. 已知复数（i是虚数单位），则 参考答案：试题分析：考点：复数模的定义15. 已知命题p：?xR，ex0，则?p是 参考答案：?xR，ex0【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题p：?xR，ex0是特称命题，p：?xR，ex0，故答案为：?xR，ex0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础16. 若，则常数的值为_参考答案：3【分析】利用微积分基本定理即可求得【详解】=9，解得T=3，故答案为：3【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段
7、函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加17. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）= 参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论【解答】解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，,，直线与平面ABC成 角.（1）求证：；（2）求到的距离；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：由直
8、三棱柱性质知， 19. （本题满分14分）已知在中，角A、B、C的对边为且，；（）若, 求边长的值。（）若，求的面积。参考答案：（1）由及余弦定理得，因为，所以所以，又，所以 由得 （2）由知，又，得因此得，故三角形为直角三角形，则，所以20. 已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行（真命题）“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线
9、不平行或平行（假命题）“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行（真命题）21. 已知圆C过原点，圆心在直线y=2x上，直线x+y3=0与圆C交于A，B两点，且，（1）求圆C的方程；（2）若M（0，5），P为圆上的动点，求直线MP的斜率的取值范围参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）判断圆心的位置，求出圆心与半径，然后求解圆的方程（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离关系求解MP向量的范围【解答】解：（1），圆心在x+y3=0上，圆心在直线y=2x上，可得，得x=1，y=2，圆心为（1，2），圆的半径为： =圆C的方程为（x1）2+（y2）2=5（3）设直线为y=kx+5，由
10、，得或k2，【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2（）求圆心P的轨迹方程；（）若圆心P到直线2xy=0的距离为，求圆P的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）设圆心为P（a，b），半径为R，由题意知R2b2=2，R2a2=3，由此能求出圆心P的轨迹方程（）由题意知R2b2=2，R2a2=3， =，由此能求出圆P的方程【解答】解：（）设圆心为P（a，b），半径为R，圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，由题意知R2b2=2，R2a2=3，b2a2=1，圆心P的轨迹方程为y2x2=1（）由题意知R2b2=2，R2a2=3， =，解得a=0，b=1，R=或a=，b=，R=或a=，b=，R=，满足条件的圆P有3个：x2+（y1）2=3或（x）2+（y）2=或（x+）2+（y+）2=【点评】本题考查圆心的轨迹方程的求法，考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用和理解
