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1、湖南省邵阳市桃花坪中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略2. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是（ ）A41 B C D 57参考答案：C3. 已知函数，若，则（ ）A. 0B. 3C. 6D. 9参考答案：C【分析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）。当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分
2、段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题。4. 在空间四边形中,，点在线段上，且,为的中点，则等于（ ）A B C D 参考答案：B5. 由直线，曲线及轴所围图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D无7. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A(,0) B(,2) C. (0,+) D(
3、2,+) 参考答案：C8. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.18x+73.95，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A身高在145.75cm以上B身高在145.75cm左右C身高一定是145.75cmD身高在145.75cm以下参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】函数思想；分析法；概率与统计【分析】利用回归方程估计的数值都是估计值，有一定的误差【解答】解：将x=10代入回归方程得y=71.8+73.95=145.75由于回归方程预测的数值估计值与真实值之间存在误差，故孩子10岁时身高在145.75cm左右故
4、选：B【点评】本题考查了线性回归方程的拟合效果，属于基础题9. 已知数列满足，则= A0 B C D参考答案：B10. 已知抛物线的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为，则的值一定等于() A4 B4 C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 10个人平均分成两组，则不同的分法有_种参考答案：12. 设函数若，则实数a的值是_参考答案：1或略13. 一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_。参考答案：错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。14
5、. 把数列2n+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内的最后一个数字为参考答案：501【考点】归纳推理【分析】由an=2n+1可得数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数由分组规律知，由各组
6、第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此第100个括号内的最后一个数字a250=501，故答案为501【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号里有几个数，第1个最后一个是几，这就需要找到规律15. 已知ABC的三边a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则ABC的形状是_.参考答案：
7、等边三角形 16. 设，若的夹角为锐角，则的取值范围是 参考答案：17. 如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知p：x（x2）0，q：|x2|1，其中x是实数（1）若命题“p”为真，求x的取值范围；（2）若命题p，命题q都为真，求x的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）解出关于p的不等式，求出x的范围即可；（2）根据p且q为真，得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：（1）
8、命题“?p”为真，x（x2）0，0x2 （7分）（2）命题“p且q”为真，“p真”且“q真”，（9分）即2x3 （14分）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查不等式问题，是一道基础题19. （本小题满分12分） 袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数（1） 求X的概率分布列；（2） 求X的数学期望EX参考答案：解：（1） 依题意X的取值为0、1、2、3、4 2分X=0时，取2黑 概率P（X=0）=；X=1时，取1黑1白 概率P（X=1）=；X=2时，取2白或1红1黑，概率P（X=2）=+；6分X=3
9、时，取1白1红， 概率P（X=3）=；X=4时，取2红， 概率P（X=4）=8分X分布列为X01234P 10分（2） 期望E（X）=0+1+2+3+4=12分略20. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A、B两点，k为何值时？此时的值是多少？参考答案： 21. 若两集合,， 分别从集合中各任取一个元素、，即满足，记为，（）若，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.参考答案：解：（）由题知所有的的取值情况为：，共16种，若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，对应的的取值情况为：，共6种，该事件概率为； （）由题知，椭圆长轴为，短轴为，由，得，如图所示，该事件概率为略22. 已知条件，条件 关于x的不等式组 的整数解的集合为 ，试判断p是q的充分不必要条件是否成立，说明理由。参考答案：解：充分不必要条件计算得条件 ，条件q:故p是q得充分不必要条件略
