《湖南省常德市教育局马宗岭中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市教育局马宗岭中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市教育局马宗岭中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知命题，则A.，且为真命题B.，且为假命题C.，且为真命题D.，且为假命题参考答案：D2. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：D略3. 已知ABC满足，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0结合向
2、量数量积的运算性质，可得 CACB，得ABC是直角三角形【解答】解：ABC中，=（）+?=?+?即=+?，得?=0即CACB，可得ABC是直角三角形故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题4. 复数（i为虚数单位）的虚部是（）A2iB2iC2D2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求【解答】解：由=，则复数（i为虚数单位）的虚部是：2 故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基
3、础题5. 已知，若恒成立，则的取值范围是（ ） 参考答案：C6. 已知函数若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)参考答案：C略7. 已知i是虚数单位，则=Ai Bi C1 D1参考答案：C【分析】利用复数代数形式的乘除法运算即可得到结果.【详解】=，故选：C8. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 在等差数列中，首项公差，若，则的值为（ ）A37 B36 C20 D19参考答案：A略10. 已知全集为，集合，则( ）A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
4、. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是 参考答案： 12. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_.参考答案：13. 设函数，非空集合.M中所有元素之和为_；若集合，且，则a的值是_.参考答案：0，014. 若复数满足（是虚数单位），则其共轭复数=- 参考答案：-i略15. 设x,y满足约束条件： 则 的最小值_参考答案：116. 在四面体ABCD中，ADAB，ADDC，若AD与BC成角60，且AD=，则BC等于 参考答案：2考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：如图所示
5、，长方体中，ADAB，ADDC，若AD与BC成角60，则BCE=60，即可求出BC解答：解：如图所示，长方体中，ADAB，ADDC，若AD与BC成角60，则BCE=60，AD=，CE=，BC=2故答案为：2点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键17. 已知为角终边上的一点，则 参考答案：3/5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率参考答案：解：（1）因为从1
6、0个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为 所以随机变量的分布列是 的数学期望：（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知： 又 故19. 在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系参考答案：解：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x+1；圆C的方程 ，即=2（sin+cos），两边同乘以得2=2（sin+cos），得C的直角坐标方程为：（x1）2+（x1）2=2，圆心C到直线l的距离，所以直线
7、l和C相交略20. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（）求数列和的通项公式（）数列满足，求数列的前项和参考答案：（）设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此，又， ，故 6分（）令则9分两式相减得，故 12分21. 已知Sn为等差数列an的前n项和，S6=51，a5=13（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn的通项公式是bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列an的通项公式；（2）求出数列bn的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则S6=51，（a1+a6）=51，a1+a6=17，a2+a5=17，a5=13，a2=4，d=3，an=a2+3（n2）=3n2；（2）bn=2?8n1，数列bn的前n项和Sn=（8n1）22. 如图，在多面体中，四边形为菱形，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求多面体的体积.参考答案：（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，平面平面，且交线为，平面，又，平面，平面，；（2）解：，由（1）知平面，又，平面，则，取的中点，连接，则，由（1）可知，平面，则，所以，即多面体的体积为.
