《湖南省常德市教育局马宗岭中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省常德市教育局马宗岭中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市教育局马宗岭中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 己知命题,则A.,且为真命题B.,且为假命题C.,且为真命题D.,且为假命题参考答案:D2. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和,且则使得为整数的正整数n的个数是( )A2 B3 C4 D5参考答案:D略3. 已知ABC满足,则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案:C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题;平面向量及应用【分析】根据向量的加减运算法则,将已知化简得=+?,得?=0结合向
2、量数量积的运算性质,可得 CACB,得ABC是直角三角形【解答】解:ABC中,=()+?=?+?即=+?,得?=0即CACB,可得ABC是直角三角形故选:C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式,判断三角形的形状,着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识,属于基础题4. 复数(i为虚数单位)的虚部是()A2iB2iC2D2参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题;转化思想;数学模型法;数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数,则答案可求【解答】解:由=,则复数(i为虚数单位)的虚部是:2 故选:D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基
3、础题5. 已知,若恒成立,则的取值范围是( ) 参考答案:C6. 已知函数若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,) B(1,2)C(2,1) D(,2)(1,)参考答案:C略7. 已知i是虚数单位,则=Ai Bi C1 D1参考答案:C【分析】利用复数代数形式的乘除法运算即可得到结果.【详解】=,故选:C8. 已知,则的值是( )A. B. C. D. 参考答案:A9. 在等差数列中,首项公差,若,则的值为( )A37 B36 C20 D19参考答案:A略10. 已知全集为,集合,则( )A BC D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
4、. 一个正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的体积是 参考答案: 12. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_.参考答案:13. 设函数,非空集合.M中所有元素之和为_;若集合,且,则a的值是_.参考答案:0,014. 若复数满足(是虚数单位),则其共轭复数=- 参考答案:-i略15. 设x,y满足约束条件: 则 的最小值_参考答案:116. 在四面体ABCD中,ADAB,ADDC,若AD与BC成角60,且AD=,则BC等于 参考答案:2考点:异面直线及其所成的角 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:如图所示
5、,长方体中,ADAB,ADDC,若AD与BC成角60,则BCE=60,即可求出BC解答:解:如图所示,长方体中,ADAB,ADDC,若AD与BC成角60,则BCE=60,AD=,CE=,BC=2故答案为:2点评:本题考查异面直线所成的角,考查学生的计算能力,正确构造图形是关键17. 已知为角终边上的一点,则 参考答案:3/5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 将10个白小球中的3个染成红色,3个染成黄色,试解决下列问题:(1)求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望;(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率参考答案:解:(1)因为从1
6、0个球中任取3个,其中恰有个红球的概率为 所以随机变量的分布列是 的数学期望:(2)设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件,“恰好1个红球和两个黄球”为事件,“恰好2个红球”为事件,“恰好3个红球”为事件;由题意知: 又 故19. 在极坐标系中,圆C的方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),判断直线l和圆C的位置关系参考答案:解:消去参数t,得直线l的直角坐标方程为y=2x+1;圆C的方程 ,即=2(sin+cos),两边同乘以得2=2(sin+cos),得C的直角坐标方程为:(x1)2+(x1)2=2,圆心C到直线l的距离,所以直线
7、l和C相交略20. (本小题满分12分)已知数列是等差数列,是等比数列,且,()求数列和的通项公式()数列满足,求数列的前项和参考答案:()设的公差为,的公比为,由,得,从而,因此,又, ,故 6分()令则9分两式相减得,故 12分21. 已知Sn为等差数列an的前n项和,S6=51,a5=13(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn的通项公式是bn=,求数列bn的前n项和Sn参考答案:【考点】等比数列的前n项和;等比关系的确定【分析】(1)设等差数列an的公差为d,利用S6=51,求出a1+a6=17,可得a2+a5=17,从而求出a2=4,可得公差,即可确定数列an的通项公式;(2)求出数列bn的通项公式,利用等比数列的求和公式,可得结论【解答】解:(1)设等差数列an的公差为d,则S6=51,(a1+a6)=51,a1+a6=17,a2+a5=17,a5=13,a2=4,d=3,an=a2+3(n2)=3n2;(2)bn=2?8n1,数列bn的前n项和Sn=(8n1)22. 如图,在多面体中,四边形为菱形,且平面平面.(1)求证:;(2)若,求多面体的体积.参考答案:(1)证明:连接,由四边形为菱形可知,平面平面,且交线为,平面,又,平面,平面,;(2)解:,由(1)知平面,又,平面,则,取的中点,连接,则,由(1)可知,平面,则,所以,即多面体的体积为.