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1、湖南省娄底市十竹中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为 （） 参考答案：A2. 在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见, 2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B. 回归
2、直线方程 C. 独立性检验 D. 概率参考答案：C略3. 已知点，B(0,3)， C(0,1)，则BAC=（ ） A 30 B 45 C 60 D 120参考答案：C由题知，则，则 4. 已知某批电子产品的尺寸服从正态分布，从中随机取一件，其尺寸落在区间(3,5)的概率为（附：若随机变量X服从正态分布，则（）A. 0.3174B. 0.2781C. 0.1359D. 0.0456参考答案：C【分析】由已知可得，再由求解【详解】解：由已知，得，所以故选：C【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于简单题5. 某单位共有老、中、青职工
3、430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A9 B18 C27 D 36参考答案：B6. 设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于 ( ）A以为两边的三角形的面积；B以为两边的三角形的面积；C以为邻边的平行四边形的面积；D以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C7. 下列命题中，真命题是（）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条
4、件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D8. 一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度为()A0 B3C2 D32t参考答案：B略9. 过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A，B，则ABP的外接圆方程是( )A（x4）2 +（y2
5、）2=5 B x2+（y2）2=4 C（x+2）2+（y+1）2=5 D（x2）2+（y1）2=5参考答案：D略10. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，A、B到y轴的距离之和为5，故选：D二、 填空题:本大题共7小
6、题,每小题4分,共28分11. 求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积为_。参考答案：略12. 数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=参考答案：考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件利用公式求解解答：解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用13. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则POF的面积为_参考答案：2.【分析】由题，
7、先求得焦点F的坐标，根据抛物线定义可得P的横坐标，代入方程求得纵坐标，再利用面积公式可得结果.【详解】由题，因为抛物线的焦点为F，所以焦点 又因为，根据抛物线的定义可得点P的横坐标 代入可得纵坐标 所以POF的面积 故答案为2【点睛】本题考查了抛物线的知识，熟悉抛物线的定义是解题的关键，属于基础题.14. 已知y=ax （a0且a1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则12的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】根
8、据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：y=ax （a0且a1）是定义在R上的单调递减函数，0a1，A=a|0a1P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y11，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，4y114，即11，设b=，则1b1，B=b|1b1随机的从集合A，B中分别抽取一个元素1，2，则12等价为，则对应的图象如图：则12的概率是，故答案为：15. 已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为_参考答案：37略16. 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解
9、集是 参考答案：略17. 11曲线在点处的切线方程是 参考答案： 1013 11 12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数，其中. （）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值；（）求函数的极值.参考答案：（）解：函数的定义域是. 1分对求导数，得. 3分由题意，得，且，解得. 5分（）解：由，得方程，一元二次方程存在两解， 6分当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表： 极小值 即函数在上单调递减，在上单调递增.所以函数在存在极小值； 8分 当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表： 极大值极小值即
10、函数在，上单调递增，在上单调递减.所以函数在存在极小值，在存在极大值； 10分 当时，即当时， 因为（当且仅当时等号成立），所以在上为增函数，故不存在极值； 12分 当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表： 极大值极小值即函数在，上单调递增，在上单调递减.所以函数在存在极大值，在存在极小值； 综上，当时，函数存在极小值，不存在极大值； 当时，函数存在极小值，存在极大值 ； 当时，函数不存在极值；当时，函数存在极大值，存在极小值.14分19. 为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%.
11、 （）以2006年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an. （）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.910 0.35. 学科参考答案：考点：1、等比数列的通项公式，2、等比数列的前项和为.略20. 已知a0，b0（1) 设a,b,c为实数，求证： （2）求证： （其中a3）参考答案：见解析21. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与平面之间的位置关系；向量方法证明线、面的位置关系定理【专题】计算题；证明题【分析】（I）由已知中DE平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DEAC，ACBD，结合线面垂直的判定定理可得AC平面BDE；（）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角FBED的余弦值；（）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）根据AM平面BEF，则直线AM的方
