《天津康各庄中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津康各庄中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津康各庄中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,，若向量与向量共线，则的值为A B C D参考答案：D2. 以抛物线y=x2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）Ax2+y2x=0Bx2+y22x=0Cx2+y2y=0Dx2+y22y=0参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点坐标为 （0，1），可得所求圆的半径等于1，可得结论【解答】解：抛物线y=x2即 x2=4y，焦点坐标为 （0，1
2、），故所求圆的半径等于1，所以所求圆的方程为 x2+（y1）2=1，即 x2+y22y=0，故选：D【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求圆的方程，属于中档题3. 已知函数，求（ ）A B543参考答案：B4. 命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ） A0 B2 C3 D4参考答案：B5. 三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）A16B32C48D64参考答案：B【考点】球内接多面体【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面
3、中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，AB=3，AE=AO=2所求球的体积为：（2）3=32故选：B6. 设集合，则等于（ ）参考答案：A7. 过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C8. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或10参考答案：A【分析】根据等比数
4、列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.9. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 方程表示的曲线是 ( )A.两条射线和一个圆 B.一条直线和一个圆 C.一条射线和一个半圆 D.两条射线和一个半圆参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的极小值点为_.参考答案：略12. 某物体运动曲线，则物体在t=2秒时的瞬时速度是 .参考答案：2413. 的内角A，B，
5、C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.参考答案：.【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得，得，即，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法，利用转化与化归思想解题忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角14. 若x（1，+），则y=2x+的最小值是 参考答案：2+2【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x（1，+），则y=2（x1）+22+2=2+2，当且仅当x=1+时取等号y=2x+的最小值是2+2故答案
6、为：2+215. 已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论： 数列是递减数列； 数列是递减数列； 数列的最大项是； 数列的最小的正数是其中正确的结论的个数是_ 参考答案：16. 已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且，棱锥OABCD的体积为，则R= 参考答案：3【考点】球的体积和表面积 【专题】数形结合；分析法；立体几何【分析】根据几何性质得出2r=，求解r，利用r2+d2=R2求解即可【解答】解；矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上2r=，r=棱锥OABCD的体积为，设其高为d，3=3d，d=，R2=6+3=9，R=3，故答案为：3【点评】本题考察了球的
7、几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小17. 已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在轴上若抛物线上的点到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，证明：.参考答案：（1），理由见解析（2）详见解析【分析】（1）求出的导数，由两直线垂直的条件，即可得切线的斜率和切点坐标，进而可知的解析式和导数，求解单调区间，可得，即可得到与的大小；（2）运用分析法证明，不妨设，由根的定义化简可得，要证：只需要
8、证： ，求出，即证，令，即证，令，求出导数，判断单调性，即可得证.【详解】（1）函数，所以，又由切线与直线垂直，可得，即，解得，此时，令，即，解得，令，即，解得，即有在上单调递增，在单调递减所以即（2）不妨设，由条件：，要证：只需要证：，也即为，由只需要证：，设即证：，设，则在上是增函数，故，即得证，所以.【点睛】本题主要考查了导数的运用，求切线的斜率和单调区间，构造函数，运用单调性解题是解题的关键，考查了化简运算整理的能力，属于难题.19. 如图，四棱锥中，底面是菱形，若，平面平面.（1）求证：；（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使得平面平面，并证明你的结论.参考答案：略20. 在ABC
9、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求c的值；（）若D为BC边上的点，且，求参考答案：（）（）【分析】（）先由余弦定理，得到，代入数据，即可求出结果；（）先由正弦定理得到，求出，结合题中条件，即可得出结果.【详解】解：（）由余弦定理可得：，即， 整理得，解得或（舍）所以 （）在中，由正弦定理，可得又因为，所以所以所以21. 已知 （1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域上不单调，求实数a的取值范围；参考答案：（1）单增区间为(0,1)，单减区间为（2）【分析】（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）在定义域内有零点，且在零点两侧符号相反由此可求参数的取值范围【详解】（1）定义域，单增区间为，单减区间为 （2）在上不单调.上必有解。得，即【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性函数的导函数是，一般由确定增区间，由确定减区间，若在区间内有零点，且在零点两侧符号相反，则在上不单调22. 已知点和求过点且与的距离相等的直线方程参考答案：解：(1)(x2)2y210 ;(2);（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 所求直线方程是，（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ， ， 所求圆的方程为 略
