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1、山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ） A3 B2 C1 D参考答案：A试题分析：，切线的斜率为，考点：利用导数求切线的斜率2. 已知函数，函数恰有三个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】令，由可得，可转化为直线与函数的图象有三个交点，考查直线与曲线和曲线相切的临界位置，利用数形结合思想可求得实数的取值范围.【详解】令，由可得，则直线与函数的图象有三个交点，如下图所示
2、：当直线与曲线在相切时，由，整理得，所以，解得.当直线与曲线在时相切，由整理得，所以，解得.由图象可知，当或时，直线与曲线有三个交点，因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围，解答的关键就是要分析出直线与曲线相切这一临界位置，考查数形结合思想的应用，属于难题.3. 以下判断正确的是 （ ）A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“”的否定是“”C“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D“”是“函数是偶函数”的充要条件参考答案：D4. 已知，并且成等差数列，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 9参考答案：D成等差数列，当且仅当a=
3、2b即时“=“成立，本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误5. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6参考答案：C6. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A，在上是增函数B，在上是减函数C，是上的常函数D，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以D正确，选D.7. 将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），
4、所得函数在下面哪个区间单调递增（ ）A B C D参考答案：A将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，解得可得函数的增区间，当时，可得函数在区间单调递增。故答案选8. 定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（）A B C D 参考答案：B略9. 设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：A10. 对命题“?x0R，x022x0+40”的否定正确的是( )A?x0R，x022x0+40B?xR，x22x+40C?xR，x22x+40D?xR，x22x+40参考答案：C
5、【考点】特称命题；命题的否定【专题】常规题型【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可【解答】解：因为命题“?x0R，x022x0+40”的否定是“?xR，x22x+40”故选C【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，椭圆的左，右顶点分别为，线段是垂直于椭圆长轴的弦，连接相交于点，则点的轨迹方程为_参考答案：故填：.考点：1.轨迹方程；2.椭圆方程.【方法点睛】本题考查了交轨法求轨迹方程，属于中档题型，首先根据和两点的坐标，表示直线和,然后两个方程消参后就是交点的轨迹方程，消参多选择的方法
6、多采用代入消参，或四则消参，比如两个式子相加，相减，或相除，相乘，再根据点在抛物线上，得到轨迹方程.12. (1) （不等式选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为_.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标_.(规定：)参考答案：(1) (2) 略13. 参考答案：略14. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则d= 。参考答案：15. 设F1，F2是曲线=1（m0，n0）的两个焦点，曲线上一点与F1，F2构成的三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2，则n= 参考答案：4或5考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的
7、方程分类求出椭圆的半长轴长，短半轴长及半焦距，再由三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2列关于m，n的方程组求得n的值解答：解：由曲线=1（m0，n0），当mn时，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，此时a=m，2a=2m，b=n，c2=a2b2=m2n2，由题意可得，解得：m=5，n=4；当mn时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=n，2a=2n，b=m，c2=a2b2=n2m2，由题意可得，解得：m=4，n=5n的值为4或5故答案为：4或5点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，关键是注意分类讨论，是中档题16. 在极坐标系中，圆4cos的圆心到直线的距离是参考答案：117. 在扇形中，
8、弧的长为，则此扇形内切圆的面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一某班的依次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：（）求分数在的频率及全班人数；（）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的频率。参考答案：略19. 已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(）试判断在R上的单调性,并说明理由.(）解关于的不等式参考答案：（）是R
9、上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(）由，又由于又由（）可得即：解得：不等式的解集为20. 已知点A（1，2）、B（5，1），且A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程参考答案：【考点】点到直线的距离公式【专题】分类讨论；综合法；直线与圆【分析】此题需要分为两类来研究，一类是直线L与点A（1，2）和点B（5，1）两点的连线平行，一类是线L过两点A（1，2）和点B（5，1）中点，分类解出直线的方程即可【解答】解：|AB|=5，|AB|2，A与B可能在直线l的同侧，也可能直线l过线段AB中点，当直线l平行直线AB时：kAB=，可设直线l的方程为y=x+
10、b依题意得：=2，解得：b=或b=，故直线l的方程为：3x+4y1=0或3+4y21=0当直线l过线段AB中点时：AB的中点为（3，），可设直线l的方程为y=k（x3）依题意得：=2，解得：k=，故直线l的方程为：x2y=0【点评】本题考查点到直线的距离公式，求解本题关键是掌握好点到直线的距离公式与中点坐标公式，对空间想像能力要求较高，考查了对题目条件分析转化的能力21. 如图，在六面体中，平面平面，平面，,，且,（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：解:（1）平面平面，平面平面,平面平面.,为平行四边形，. 2分平面,平面，平面,平面平面. 4分（2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，又， 6分 四边形是平行四边形，即，又平面 故 平面. 8分（3）平面平面，则F到面ABC的距离为AD.12分略22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ABC的面积为.（）求a的值；（）求的值.参考答案：（）由,得2分,解得：3分又5分即6分（）由（）得：，8分10分故11分13分
