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1、2020年福建省莆田市前沁中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于 （ ）A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D.直线对称 参考答案：C2. M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系（ ） A相切 B相交 C相离 D相切或相交参考答案：C3. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是( ) (A) (B) （C) (D)参考答案：D4. 在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A150B30C120D60参考答案：A【考点】H
2、S：余弦定理的应用；HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的表达式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值【解答】解：因为sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，所以b2c2a2=，即=cosB，所以B=150故选A【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，注意公式的正确应用5. 奇函数在区间上是减函数，则在区间上是（A）减函数，且最大值为（B）增函数，且最大值为（C）减函数，且最大值为（D）增函数，且最大值为参考答案：A【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数关于原点对称，所以由在区间上是减函数，得在区间上是减函数，所以最大值为。
3、故答案为：A6. 在下列条件中：b24ac0；ac0；ab0且ac0；b24ac0，0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（）ABCD参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，则一定满足b24ac0，ab0，ac0，故根据必要不充分条件的定义即可判断【解答】解：二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，b24ac0，ab0，ac0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，一定能推出b24ac0，ab0，ac0，但是满足其中一个或2个不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，故
4、能成为使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件，故选：A7. 三个数，的大小关系为（ ）ABCD参考答案：A，又，8. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面参考答案：解析:由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 9. 若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知,且,则等于-( )A1 B
5、9 C9 D1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 参考答案：12. 若函数的部分图象如图所示，则的值为 . 参考答案：13. 在如图所示的流程图中，输出的结果是_.参考答案：20略14. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+ex（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为参考答案：ln6【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由x0时的解析式，先求出f（ln6），再由f （x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），得
6、到答案【解答】解：当x0时，f （x）=x+ex，f（ln6）=ln6+eln6=ln6又f （x）是定义在R上的奇函数，f（ln6）=f（ln6）=ln6故答案为：ln615. 设则_参考答案：16. 在数列an中，则数列的前10项的和等于_。参考答案：，数列的前10项的和17. = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2mx+m1（1）当x2，4时，f（x）1恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a，b（ab），使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理
7、由参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）函数f（x）=x2mx+m1=+m1对与2，4的关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出；（2）假设存在整数a，b（ab），使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb即ax2mx+m1b的解集为x|axb可得f（a）=a，f（b）=b即x2mx+m1=x的两个实数根为a，b即可得出【解答】解：（1）函数f（x）=x2mx+m1=+m1当，即m4时，函数f（x）在x2，4单调递增，f（x）1恒成立，f（2）=m+31，解得m4m4满足条件当4，即m8时，函数f（x）在x2，4单调递减，f（x）1恒成立，f（4
8、）=3m+151，解得m不满足m8，应该舍去当，即4m8时，当x=时，函数f（x）取得最小值，f（x）1恒成立，f（）=+m11，解得0m4，不满足4m8，应舍去综上可得：实数m的取值范围是（，4（2）假设存在整数a，b（ab），使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb即ax2mx+m1b的解集为x|axb则f（a）=a，f（b）=bx2mx+m1=x的两个实数根为a，ba+b=m+1，ab=m1当b=1时，a不存在，舍去；当b1时，a=1，只有b=2或0时，可得a=0，2又ab，存在整数时，使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb19. 某化工厂生产某种产品，当年产量在150
9、吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y=30x+4000（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可得不等式30x+40002000，解得即可（2）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值【解答】解：（2）由题意可得30x+40002000，解得100x200，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可近似地表示为y=30x+4000，150x200
10、，故每年的生产总成本不超过2000万元，年产量x的取值范围为150，200；（2）依题意，每吨平均成本为（万元），则=+30230=10当且仅当x=200时取等号，又150200250，所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低，每吨的最低成本10万元20. 已知函数是R上的奇函数.（）求a的值；（）判断并证明的单调性；（）若对任意实数，不等式恒成立，求m的取值范围. 参考答案：（）为上的奇函数，即，由此得（）由（1）知为上的增函数.证明，设，则，为上的增函数.（）为上的奇函数原不等式可化为，即又为上的增函数，由此可得不等式对任意实数恒成立由21. 已知全集U=R，集合A=x|1x1，B=x|2
11、4x8（1）求（?UA）B；（2）若C=x|a4x2a7，且AC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算【分析】（1）解不等式求出集合B，进而可得（?UA）B；（2）若AC=C，则C?A，分C=?和C?两种情况，可分别求出a的取值范围【解答】解：（1）因为A=（1，1），U=R，所以CUA=（，11，+）因为，所以； （2）因为AC=C，所以C?A当C=?时，a42a7，所以a3； 当C?时，只需，解得3a4，所以实数a的取值范围（，422. 当a为何值时，关于x的方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)有两个、一个、零个实数解？参考答案：解析：方程化为 当，两解 当，一解， 当，无解
