《安徽省蚌埠市瓦疃中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市瓦疃中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省蚌埠市瓦疃中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，若a7a3=20，则a2014a2008=（）A40B30C25D20参考答案：B，所以，于是.2. 已知点列如下：，则的坐标为()A.B.C.D.参考答案：D略3. 将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点
2、的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得 故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化是解题的关键.4. 已知函数在上是单调增函数，则实数a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D5. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球参考答案：C6. 经过
3、圆的圆心C，且与直线x+y0垂直的直线方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（B.）。7. 乘积可表示为（）A.B.C.D.参考答案：D8. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C9. 在各项都不为0的等差数列an中, ,数列bn是等比数列,且,则= ( )A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：D10. 如图，三棱锥中，平面，则下列结论中不一定成立的是（ ）A B.C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公
4、司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆参考答案：6，30，1012. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 参考答案：略13. 若，则 .参考答案：本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，应填.14. 已知函数，若，则的值为 参考答案：略15. 已知是关于的方程的两个实根，那么的最小值为 ，最大值为 .参考答案：0，16. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于参考答案：或
5、【考点】解三角形【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或C=120当C=60时，A=90，当C=120时，A=30，故答案为：或17. 已知满足，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，点在棱上，且。(1) 求直线与平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3) 求点到平面的距离。 参考答案：解
6、:(1)建立如图所示空间直角坐标系，-1分则,而平面的一个法向量是,又设直线与平面所成角为-3分,即直线与平面所成角的余弦值为-6分1.,设是平面的一个法向量，令 ，-8分设的平面角是，则-11分（3）,点到平面的距离-15分19. 从1到9这9个数字中取2个偶数和3个奇数组成没有重复数字的五位数，试问：能组成多少个不同的五位数？在 (1) 中的五位数中，奇数有多少个？在 (1) 中的五位数中，两个偶数不能相邻且三个奇数从小到大排列的有多少个？将 (1) 中的五位数从小到大排成一列，记为数列an，那么31254是这个数列中的第几项？参考答案：解：(1) ， 能组成7200个五位数 2分(2)
7、， 奇数有4320个 5分(3) 符合要求的五位数有个 8分(4) 万位为1的五位数有个万位为2的五位数有个万位为3，且比31254小的五位数有31245，31247，31249，共三个 比31254小的五位数共有个 31254是该数列的第1588项 12分略20. ABC的三个顶点A(3,0),B(2,1),C(2,3).求：（1）BC所在直线的方程;（2）BC边上中线AD所在直线的方程;参考答案：（1）; （2）由已知得BC中点D(0,2),BC边的中线AD过点A(3,0), D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为2x3y+6=0; 21. 已知圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相
8、切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2,3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。参考答案：（1）（2）或22. 已知抛物线的焦点为F，A，B抛物线上的两动点，且，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（1）证明：为定值；（2）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值参考答案：（）定值为0；（2）S=，S取得最小值4分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和
9、，进而可求得的结果为0，进而判断出ABFM（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和的关系式，进而求得弦长AB，可表示出ABM面积最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x24kx4=0，判别式=16（k2+1）0，x1+x2=4k，x1x2=4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（xx1）+y1，y=（）x2（xx2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x
10、22，联立方程易解得交点M坐标，xo=2k，yo=1，即M（，1）,从而=（，2），（x2x1，y2y1）=（x1+x2）（x2x1）2（y2y1）=（x22x12）2（x22x12）=0，（定值）命题得证（）由（）知在ABM中，FMAB，因而S=|AB|FM|，（x1，1y1）=（x2，y21），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=+2=于是S=|AB|FM|=，由2知S4，且当=1时，S取得最小值4点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.
