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1、辽宁省辽阳市刘二堡中学2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：用特殊值法，令，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解：令，选项A， ， A错误；选项B， ，B错误；选项C， ，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，D错误.故选C.2. 若函数，则g（3）=（）A1B0CD参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得g（12x）=，设12x=t，则g（t）=，由此能求出g（3）【解答】解：
2、函数，g（12x）=，设12x=t，得x=，则g（t）=，g（3）=0故选：B3. 设是等差数列的前n项和，若，则（ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11参考答案：A4. 甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）A；甲比乙成绩稳定 B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定 D；乙比甲成绩稳定参考答案：D 5. 在中，已知，给出以下四个论断：（ ） 其中正确的是（A） （B）（C）（D）参考答案：B略6. 函数的部分图象大致是（ ）参考答案：A略7. 函数y=的值域是-2,2，则函数y=的值域是（ ） A-2,2 B-4,0 C0
3、,4 D-1,1 参考答案：A略8. ABC中，C=120，是方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D9. 在一个ABC中，若a=2，b=2，A=30，那么B等于（）A60B60或 120C30D30或150参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】将已知代入正弦定理即可直接求值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=0B180，B=60或 120，故选：B10. 如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在大
4、小为60的二面角1中，已知AB?，CD?，且ABl于B，CDl于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，利用数量积运算性质可得=+，由ABl于B，CDl于D，可得=0又在大小为60的二面角1中，可得=11cos120，代入计算即可得出解答：解：如图所示，=+，ABl于B，CDl于D，=0，又在大小为60的二面角1中，=11cos120=，=1+22+1=5，=故答案为：点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角的应用，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于
5、中档题12. 已知函数f(x)=tan(2x?)，则f()=_，函数f(x)的最小正周期是_参考答案：13. 函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4，2.1=2已知定义在R上的函数g（x）=x+2x，若A=y|y=g（x），0x1，则A中所有元素的和为 参考答案：4【考点】函数的值域【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和【解答】解：当x0，），02x1，f（x）=x+2x=0；当x，1），12x2，f（x）=x+2x=1；当x=1，时2x=2，f（x）=x+2x=3A=y|y=f（x），0x1=0，1，3A中所有元素的和为0+1+3=4
6、故答案为：414. 已知，求的值是 .参考答案：-315. 函数的定义域是 参考答案：(1,+)要使函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为.16. 在R上定义运算，则不等式的解集为_参考答案：(4,1)【分析】根据定义运算，把化简得，求出其解集即可【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：17. 分解因式： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. f(x)是定义在R上的函数,对x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时,f(x)0,f(-1)=2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)
7、求f(x)在-2,4上的最值.参考答案：略19. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25)，第2组 25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.参考答案：（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）频率分布直方图各组频率等
8、于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为，因为第，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组: ；第组: ；第组: .所以应从第，组中分别抽取人，人，人. （2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，共有种. 其中第组的志愿者被抽中的有种， 答：第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率
9、分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.20. （12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（已知b=0.5）（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入参考答案：考点：回归分析的初步应用 专题：概率与统计分析：（）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和
10、纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程（）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值解答：（）由题意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=?=4.30.54=2.3y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（）由（）知，b=0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.59+2.3=6.8，故预测
11、该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元点评：本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题来源:学科网21. 如图，在四边形ABCD中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求BC的长参考答案：（1）（2）【分析】（1）在中，由正弦定理可得答案;（2）由结合（）可得，在中，由余弦定理得BC值.【详解】（1）在中，由正弦定理，得因为， 所以 （2）由（）可知，因为，所以在中，由余弦定理，得因为所以，即，解得或又，则【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题.22.
12、设集合A=x|2x4，B=x|x3，或x1，C=x|t+1x2t，tR（）求A?UB；（）若AC=C，求t的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】（）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可【解答】解：（）B=x|x3，或x1，?UB=x|1x3，A=x|2x4，A?UB=x|1x4；（）AC=C，C?A，当C=?时，则有2tt+1，即t1；当C?时，则，即1t2，综上所述，t的范围是t2【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
