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1、2018-2019学年安徽省六安市西衖乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线(a0,b0)的右焦点F(c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为M直线FM交抛物线y2=4cx于点N,若(O为坐标原点),则双曲线的离心率为()ABCD参考答案:B【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】说明M是FN的中点设抛物线的焦点为F1,说明OM为NF2F1的中位线通过NF2NF1,于是可得|NF|=2b,设P(x,y),推出 cx=2a,利用双曲线定义结合勾股定理得 y2+4a2=4b2,然后求解离心
2、率即可【解答】解:若,M是FN的中点设抛物线的焦点为F1,则F1为(c,0),也是双曲线的焦点OM为NF2F1的中位线|OM|=a,|NF1|=2 aOMMF,NF2NF1,于是可得|NF|=2b,设N(x,y),则 cx=2a,于是有x=c2a,y2=4c(c2 a),过点F作x轴的垂线,点N到该垂线的距离为2a由勾股定理得 y2+4a2=4b2,即4c(c2a)+4 a2=4(c2a2),变形可得c2a2=ac,两边同除以a2有 e2e1=0,所以e=,负值已经舍去故选:B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力2. 双曲线x
3、24y2=4的离心率为( )ABCD参考答案:D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程求出三参数a,b,c,再根据离心率e=求出离心率【解答】解:双曲线x24y2=4,即,a=2,b=1,c=,e=故选:D【点评】本题的考点是双曲线的简单性质,考查由双曲线的方程求三参数,考查双曲线中三参数的关系:c2=a2+b23. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( ) A. B.3 C. 0 D. 1参考答案:C4. 已知点是椭圆的两个焦点,点是该椭圆上的一个动点,那么的最小值是( )A.0 B.1 C.2 D.参考答案:C略5. 一个正方
4、体内接于半径为R的球,则该正方体的体积是( )A2R3BR3CR3DR3参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;球内接多面体【专题】计算题;数形结合;函数思想;空间位置关系与距离【分析】利用已知条件求出正方体的棱长,然后求解正方体的体积【解答】解:一个正方体内接于半径为R的球,可知正方体的对角线的长度就是球的直径,设正方体的棱长为:a,可得=2R,解得a=该正方体的体积是:a3=故选:C【点评】本题考查球的内接体,几何体的体积的体积的求法,正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键6. 已知目标函数z=2x+y且变量x,y满足下列条件,则( )Azmax = 12,zmin = 3 Bz
5、max = 12,无最小值C无最大值,zmin = 3 D无最小值也无最大值参考答案:C7. 给出程序如下图所示,若该程序执行的结果是3,则输入的x值是()A3 B3C3或3 D0参考答案:C8. 设( ). C. D. 参考答案:D略9. 独立性检验中,假设H0:变量X与变量Y没有关系,则在H0成立的情况下,P(K26635)0010表示的意义是( )A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y有关系的概率为999%C变量X与变量Y没有关系的概率为99%D变量X与变量Y有关系的概率为99%参考答案:D10. 已知曲线在处的切线垂直于直线,则实数的值为( )A B C10 D10参考答案
6、:A函数的导数,则在点 处的切线斜率 直线的斜率 直线和切线垂直, .故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线C:在处的切线方程为_ _参考答案:2x-y+2=0 12. 若数列an的前n项和Sn=2n2n,那么它的通项公式是 参考答案:13. 已知正方体的棱长是,则直线与间的距离为 。参考答案: 解析: 设 则,而另可设 ,14. 设全集U=R,集合M=x|2a1x4a,aR,N=x|1x2,若N?M,则实数a的取值范围是参考答案:,1【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题意可得2a11 且4a2,由此解得实数a的取值范围【解答】解:全集U=R,集合M=x|
7、2a1x4a,aR,N=x|1x2,N?M,2a11 且4a2,解得 2a,故实数a的取值范围是,1,故答案为,115. 已知点P为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点。O为坐标原点,若且的面积为(为双曲线半焦距)则双曲线的离心率为_.参考答案:略16. 已知平面上的线段及点,任取上一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作若点,线段,则;设是长为的定线段,则集合所表示的图形面积为;若,线段,则到线段,距离相等的点的集合; 若,线段,则到线段,距离相等的点的集合其中正确的有 参考答案:17. 已知随机变量X服从正态分布且则参考答案:0.1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出
8、文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,(1)求双曲线的焦点坐标;(2)求双曲线的标准方程参考答案:【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】(1)由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6,而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上,则双曲线的左焦点为(6,0),此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程;(2)再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x,可得=,则得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组,问题即可解决【解答】解:因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6,则由题意知,点F(6,0)是双曲线的左焦点,(1
9、)双曲线的焦点坐标F(6,0);(2)由(1),所以a2+b2=c2=36,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以,解得a2=9,b2=27,所以双曲线的方程为19. 已知曲线,直线(其中)与曲线相交于、两点()若,试判断曲线的形状()若,以线段、为邻边作平行四边形,其中顶点在曲线上,为坐标原点,求的取值范围参考答案:见解析()当时,曲线的形状为直线;当时,表示以焦点在轴上,以为实轴,以为焦距的双曲线;当时,当,即时,表示焦点在轴上,以为长轴,以为焦距的椭圆;当,即时,表示焦点在轴上,以为长轴,以为焦距的椭圆;当,即时,表示圆心在原点,以为半径的圆()当时,曲线方程为:,当时,在椭圆上,计算得
10、出,当时,则,消去化简整理得:,设,的坐标分别为,则,因为点在椭圆上,所以,从而,化简得:,经检验满足式,又,综上,的取值范围是20. 12分)已知为等比数列,为等差数列的前n项和, (1)求的通项公式; (2)设,求参考答案: -得: (9分)整理得: (12分)略21. (14分)已知ABC的顶点B(1,3),AB边上的高CE所在直线的方程为x3y1=0,BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y3=0求:(1)点A的坐标; (2)直线AC的方程参考答案:【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】(1)根据垂直关系算出直线CE的斜率,利用点斜式给出直线A
11、B方程并整理,得AB方程为3x+y+6=0由AD方程与AB方程联解,可得A(3,3);(2)结合中点坐标公式解方程组算出C(4,1)最后用直线方程的两点式列式,整理即得直线AC的方程【解答】解:(1)CEAB,且直线CE的斜率为,直线AB的斜率为3,直线AB的方程为y+3=3(x+1),即3x+y+6=0由,解得,A(3,3)(2)设D(a,b),可得C(2a+1,2b+3),解之得因此D(,1),从而可得C(4,1)直线AC的方程为:,化简整理,得2x+7y15=0,即为直线AC的方程(14分)【点评】本题给出三角形的中线和高所在直线方程,求边AC所在直线的方程着重考查了直线的基本量与基本形
12、式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识,属于中档题22. 已知函数f(x)=,g(x)=ax+1(e是自然对数的底数)()当x(1,e2时,求函数f(x)图象上点M处切线斜率的最大值;() 若h(x)=f(x)+g(x)在点(e,h(e)处的切线l与直线xy2=0垂直,求切线l方程参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()函数f(x)图象上点M处切线斜率为,利用x(1,e2,即可求函数f(x)图象上点M处切线斜率的最大值;() h(x)在点(e,h(e)处的切线l与直线xy2=0垂直,h(e)=a=1,h(e)=1,即可求切线l方程【解答】解:()设切点M(x,f(x),则x(1,e2函数f(x)图象上点M处切线斜率为,(),又h(x)在点(e,h(e)处的切线l与直线xy2=0垂直h(e)=a=1,h(e)=1,切线l的方程为x+y1e=0