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1、2018-2019学年安徽省六安市西衖乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线（a0，b0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M直线FM交抛物线y2=4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】说明M是FN的中点设抛物线的焦点为F1，说明OM为NF2F1的中位线通过NF2NF1，于是可得|NF|=2b，设P（x，y），推出 cx=2a，利用双曲线定义结合勾股定理得 y2+4a2=4b2，然后求解离心
2、率即可【解答】解：若，M是FN的中点设抛物线的焦点为F1，则F1为（c，0），也是双曲线的焦点OM为NF2F1的中位线|OM|=a，|NF1|=2 aOMMF，NF2NF1，于是可得|NF|=2b，设N（x，y），则 cx=2a，于是有x=c2a，y2=4c（c2 a），过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理得 y2+4a2=4b2，即4c（c2a）+4 a2=4（c2a2），变形可得c2a2=ac，两边同除以a2有 e2e1=0，所以e=，负值已经舍去故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力2. 双曲线x
3、24y2=4的离心率为( )ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率【解答】解：双曲线x24y2=4，即，a=2，b=1，c=，e=故选：D【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b23. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( ) A. B.3 C. 0 D. 1参考答案：C4. 已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.参考答案：C略5. 一个正方
4、体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是( )A2R3BR3CR3DR3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=该正方体的体积是：a3=故选：C【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键6. 已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件，则（ ）Azmax = 12，zmin = 3 Bz
5、max = 12，无最小值C无最大值，zmin = 3 D无最小值也无最大值参考答案：C7. 给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是()A3 B3C3或3 D0参考答案：C8. 设（ ）. C. D. 参考答案：D略9. 独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K26635)0010表示的意义是( )A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y有关系的概率为999%C变量X与变量Y没有关系的概率为99%D变量X与变量Y有关系的概率为99%参考答案：D10. 已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（ ）A B C10 D10参考答案
6、：A函数的导数，则在点 处的切线斜率 直线的斜率 直线和切线垂直， .故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线C:在处的切线方程为_ _参考答案：2x-y+2=0 12. 若数列an的前n项和Sn=2n2n，那么它的通项公式是 参考答案：13. 已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 。参考答案： 解析： 设 则，而另可设 ，14. 设全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若N?M，则实数a的取值范围是参考答案：，1【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题意可得2a11 且4a2，由此解得实数a的取值范围【解答】解：全集U=R，集合M=x|
7、2a1x4a，aR，N=x|1x2，N?M，2a11 且4a2，解得 2a，故实数a的取值范围是，1，故答案为，115. 已知点P为双曲线右支上一点，为双曲线的左、右焦点。O为坐标原点，若且的面积为（为双曲线半焦距）则双曲线的离心率为_.参考答案：略16. 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作若点，线段，则；设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；若，线段，则到线段，距离相等的点的集合； 若，线段，则到线段，距离相等的点的集合其中正确的有 参考答案：17. 已知随机变量X服从正态分布且则参考答案：0.1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
8、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】（1）由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；（2）再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，可得=，则得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，则由题意知，点F（6，0）是双曲线的左焦点，（1
9、）双曲线的焦点坐标F（6，0）；（2）由（1），所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为19. 已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点（）若，试判断曲线的形状（）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围参考答案：见解析（）当时，曲线的形状为直线；当时，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线；当时，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆；当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆；当，即时，表示圆心在原点，以为半径的圆（）当时，曲线方程为：，当时，在椭圆上，计算得
10、出，当时，则，消去化简整理得：，设，的坐标分别为，则，因为点在椭圆上，所以，从而，化简得：，经检验满足式，又，综上，的取值范围是20. 12分）已知为等比数列，为等差数列的前n项和， （1）求的通项公式； （2）设，求参考答案： -得： （9分）整理得： （12分）略21. （14分）已知ABC的顶点B（1，3），AB边上的高CE所在直线的方程为x3y1=0，BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y3=0求：（1）点A的坐标； （2）直线AC的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）根据垂直关系算出直线CE的斜率，利用点斜式给出直线A
11、B方程并整理，得AB方程为3x+y+6=0由AD方程与AB方程联解，可得A（3，3）；（2）结合中点坐标公式解方程组算出C（4，1）最后用直线方程的两点式列式，整理即得直线AC的方程【解答】解：（1）CEAB，且直线CE的斜率为，直线AB的斜率为3，直线AB的方程为y+3=3（x+1），即3x+y+6=0由，解得，A（3，3）（2）设D（a，b），可得C（2a+1，2b+3），解之得因此D（，1），从而可得C（4，1）直线AC的方程为：，化简整理，得2x+7y15=0，即为直线AC的方程（14分）【点评】本题给出三角形的中线和高所在直线方程，求边AC所在直线的方程着重考查了直线的基本量与基本形
12、式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于中档题22. 已知函数f（x）=，g（x）=ax+1（e是自然对数的底数）（）当x（1，e2时，求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（） 若h（x）=f（x）+g（x）在点（e，h（e）处的切线l与直线xy2=0垂直，求切线l方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）函数f（x）图象上点M处切线斜率为，利用x（1，e2，即可求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（） h（x）在点（e，h（e）处的切线l与直线xy2=0垂直，h（e）=a=1，h（e）=1，即可求切线l方程【解答】解：（）设切点M（x，f（x），则x（1，e2函数f（x）图象上点M处切线斜率为，（），又h（x）在点（e，h（e）处的切线l与直线xy2=0垂直h（e）=a=1，h（e）=1，切线l的方程为x+y1e=0
