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1、河南省周口市唐集中学2018-2019学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，记则的大小关系( )A B C D 参考答案：C2. 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（ ）A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥参考答案：C试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱考点：三视图的还原3. 对任意xR，函数f(x)同时具有下列性质：；，则函数f(x)可以是()(A) (B)(C) (D)参考答案：B略4. 设，则的大小关系是 （ ） A. B. C
2、. D. 参考答案：B略5. 二次函数y=ax2+bx+c中，a?c0，则函数的零点个数是( )A1B2C0D无法确定参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】有a?c0，可得对应方程ax2+bx+c=0的=b24ac0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论【解答】解：ac0，=b24ac0，对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点故选 B【点评】本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标6. 已知等差数列满足，则A16 B18 C22 D28
3、 参考答案：C7. 已知数列an的前n项和，那么下述结论正确的是（ ） Ak为任意实数时，an是等比数列 Bk =3时，an是等比数列 Ck =1时，an是等比数列 Dan不可能等比数列参考答案：B略8. 要得到y=sin（2x）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D【点评】本题主要考查三角函数的平
4、移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意x的系数9. 在ABC中，若，且，则（ ）A8 B2 C.2 D8参考答案：D10. 已知ab0，a+b=1，x=（）b，y=logab（+），z=logba，则（）AyxzBxzyCzyxDxyz参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：ab0，a+b=1，x=（）b=1，y=logab（+）=1，z=logbalogb1=0，xyz故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的周长是6，中心角
5、是1弧度，则该扇形的面积为_.参考答案：2略12. 已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的面积为（ ） A40 B. 80 C. 20 D.160参考答案：A13. 已知、之间的一组数据如上表：则线性回归方程所表示的直线必经过点 . 参考答案：略14. 已知函数，则f（x）的最大值为 参考答案：2【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值【解答】解：函数=2sin（x+），f（x）的最大值为2，故答案为：2【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题15. 设是R上的偶
6、函数, 且在上递减, 若，那么x的取值范围是 .参考答案： 16. 已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x3）2+（y4）2=4相切，则直线l的方程为 参考答案：x=1或3x4y3=0【考点】J7：圆的切线方程【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可【解答】解：设切线方程为y=k（x1），即kxyk=0，圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，=2，解得k=，切线方程为3x4y3=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意所以，所求的直线l的方程是x=1或3x4y
7、3=0，故答案为x=1或3x4y3=017. 一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm， cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是参考答案： cm3【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =4，所以球的直径为：4；半径为：2，所以球的体积是=cm3故答案为： cm3【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），xD上的点P（x，y），满足xN*，yN*的点称为函数y=f（x）的“正格点”（）若函数f（x）=sinmx，xR，m（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数（）对于（）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式logaxsinmx恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3O：函数的图象【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可【解答】解：（）若y=sinmx与函数y=lgx的
9、图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），sin10m=1，即10m=+2k，m=+，kZm（3，4），作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个（）由（）知，x（0，i）当a1时，不等式logax0，而sin0，故不等式logaxsinmx无解ii）当0a1时，由图函数y=logax在上为减函数，关于x的不等式logaxsinmx在（0，上恒成立，loga1，解得：综上，【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题19. 已知函数（1）求出使取最大值、最小值时的集合；（2）用五点法画出它在一个
10、周期内的闭区间上的图象；参考答案：略20. 求下列各式的值.(1)（2）参考答案：解：21. 已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为.(3分）. ks5u.(4分）；.(5分）.(7分），的最小正周期.(8分）(II).解：由，.（9分）， 解得：.(10分)函数的单调递减区间为.(12分)(未指出kZ,扣分）略22. 已知函数()求的定义域；()判断的奇偶性并予以证明；()当a1时，求使的x的解集参考答案：(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)为奇函数(3)f(x)loga(x1)loga(1x)当a1时，f(x)在定义域x|1x1内是增函数，由f(x)0得loga(x1) loga(1x)，所以x11x，得x0，而1x1，解得0x1.，所以使f(x)0的x的解集是x|0x1
