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1、河北省张家口市两面井乡中学2019年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合， ，则 （ ） A B C D参考答案：B2. 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是( )A(1，5) B(1，3) C D参考答案：C3. 集合则等于A. 1 B. 0,1 C. 0,2） D. 0，2 参考答案：B略4. 设数列的前项和为，命题：当时，存在极限；命题：当时，存在极限，则命题是命题的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：答案：C 5. 设x，yR，则“x2
2、且y2”是“x2+y24”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案解答： 解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（2，2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A点评： 本题主要考查充分条件与必要条件的含义6. 下列命题中正确命题的个数是
3、（1）命题“若，则x = 1”的逆否命题为“若x 1则”； （2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位 ； （3）若为假命题，则均为假命题 ； （4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A2 B3 C4 D5参考答案：C7. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ） Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 D p假q真参考答案：D8. 已知函数（其中），其部分图像如图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（ ）A. B.C. D.参考答案：B9. 已知实数x，y满足不等式组，则
4、2xy的取值范围是（）A1，3B3，1C1，6D6，1参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2xy，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的取值范围【解答】解：设z=2xy，则y=2xz，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点B（0，1）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小，最小值z=01=1当直线y=2xz经过点C（3，0）时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大z的最大值为z=23=6，即1z6即1，6故选：C10. 若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为（ ）A. B. C
5、. D. 参考答案：A【分析】曲线存在两条垂直于轴的切线?函数存在两个极值点?在上有两个解，即在上有两异根，令，利用导数法可求得的值域，从而可得的取值范围.【详解】解：曲线存在两条垂直于轴的切线，函数的导函数存在两个不同的零点，又，即在上有两个不同的解，设，当时，；当时，所以，又当时，当时，故.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查推理与运算能力，属于难题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知曲线、的极坐标方程分别为，曲线的参数方
6、程为（为参数，且），则曲线、所围成的封闭图形的面积是 .参考答案：12. 已知点A，B，C，D在球O的表面上，且，若三棱锥A-BCD的体积为，球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为_.参考答案：16【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性
7、质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.13. 已知ABC的周长为9，且，则cosC .参考答案：略14. 已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则?的最大值是参考答案：3略15. 已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为. 参考答案：416. 复数，则_.参考答案：117. 已知函数f（x）=sin（x+）（0），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合最小值等于 参考答案：3【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重
8、合可判断出是周期的整数倍，由此求出的表达式，判断出它的最小值【解答】解：函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，=n，nz，=3n，nz，又0，故其最小值是3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为60的镜头，在彩杆转
9、动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由参考答案：(1) 摄影者到立柱的水平距离为3米，立柱高为米. (2) 摄影者可以将彩杆全部摄入画面.试题分析：(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米 3分由SC=3，在中,可求得又故即立柱高为米. - 6分(2) （注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分）连结SM,SN, 在SON和SOM中分别用余弦定理,8分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. 10分考点：解三角形的实际应用；余弦定理。点评：在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据 题意正确画出示意图，
10、通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题。解题中，要注意正、余弦定理的应用。19. 已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）当时，设，若存在,，使， 求实数的取值范围。参考答案： ，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减， 所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。 （2）由（）可知在上的最大值为，令，得时，单调递减，时，单调递增， 在上的最小值为， 由题意可知，解得 所以： 略20. 已知函数（为常数），其图象是曲线（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲
11、线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：故当时，存在常数，使；当时，不存在常数，使16分考点：函数与方程、导数的综合应用.略21. 已知函数.（1）若曲线在处切线的斜率为1，求此切线方程；（2）若f(x)有两个极值点，求a的取值范围，并证明：.参考答案：解：（1），解得，故切点为，所以曲线在处的切线方程为 （2），令，得令，则，且当时，；当时，；时，令，得，且当时，；当时，故在递增，在递减，所以 所以当时，有一个极值点； 时，有两个极值点；当时，没有极值点综上，的取值范围是 因
12、为是的两个极值点，所以即不妨设，则，因为在递减，且，所以，即由可得，即，由，得，所以 22. 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求证：ABDE；（）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系 【专题】综合题；空间角【分析】（）取AB中点O，连接EO，DO利用等腰三角形的性质，可得EOAB，证明边形OBCD为正方形，可得ABOD，利用线面垂直的判定可得AB平面EOD，从而可得ABED；（）由平面ABE平面ABCD，且EOAB，可得EO平面ABCD，从而可得EOOD建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（）存在点F，且时，有EC平面FBD确定平面FBD的法向量，证明=0即可【解答】（）证明：取AB中点O，连接EO，DO因为EB=EA，所以EOAB 因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，ABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABO
