《河北省张家口市两面井乡中学2019年高三数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省张家口市两面井乡中学2019年高三数学理期末试题含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省张家口市两面井乡中学2019年高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 集合, ,则 ( ) A B C D参考答案:B2. 已知,复数的实部为,虚部为1,则的取值范围是( )A(1,5) B(1,3) C D参考答案:C3. 集合则等于A. 1 B. 0,1 C. 0,2) D. 0,2 参考答案:B略4. 设数列的前项和为,命题:当时,存在极限;命题:当时,存在极限,则命题是命题的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案:答案:C 5. 设x,yR,则“x2
2、且y2”是“x2+y24”的() A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案:A考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题: 简易逻辑分析: 由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性;由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”,则证明不必要性,综合可得答案解答: 解:若x2且y2,则x24,y24,所以x2+y28,即x2+y24;若x2+y24,则如(2,2)满足条件,但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A点评: 本题主要考查充分条件与必要条件的含义6. 下列命题中正确命题的个数是
3、(1)命题“若,则x = 1”的逆否命题为“若x 1则”; (2)设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时,平均增加2个单位 ; (3)若为假命题,则均为假命题 ; (4)对命题:使得,则均有;(5)设随机变量服从正态分布N(0,1),若,则A2 B3 C4 D5参考答案:C7. 若命题“p或q”为真,“非p”为真,则( ) Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 D p假q真参考答案:D8. 已知函数(其中),其部分图像如图所示,将的图像纵坐标不变,横坐标变成原的2倍,再向右平移1个单位得到的图像,则函数的解析式为( )A. B.C. D.参考答案:B9. 已知实数x,y满足不等式组,则
4、2xy的取值范围是()A1,3B3,1C1,6D6,1参考答案:C【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,设z=2xy,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的取值范围【解答】解:设z=2xy,则y=2xz,作出不等式对应的平面区域(阴影部分)如图:平移直线y=2xz,由图象可知当直线y=2xz经过点B(0,1)时,直线y=2xz的截距最大,此时z最小,最小值z=01=1当直线y=2xz经过点C(3,0)时,直线y=2xz的截距最小,此时z最大z的最大值为z=23=6,即1z6即1,6故选:C10. 若曲线存在两条垂直于y轴的切线,则m的取值范围为( )A. B. C
5、. D. 参考答案:A【分析】曲线存在两条垂直于轴的切线?函数存在两个极值点?在上有两个解,即在上有两异根,令,利用导数法可求得的值域,从而可得的取值范围.【详解】解:曲线存在两条垂直于轴的切线,函数的导函数存在两个不同的零点,又,即在上有两个不同的解,设,当时,;当时,所以,又当时,当时,故.故选:A.【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,考查等价转化思想、函数与方程思想的综合运用,考查推理与运算能力,属于难题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A:(极坐标参数方程选做题)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知曲线、的极坐标方程分别为,曲线的参数方
6、程为(为参数,且),则曲线、所围成的封闭图形的面积是 .参考答案:12. 已知点A,B,C,D在球O的表面上,且,若三棱锥A-BCD的体积为,球心O恰好在棱AD上,则这个球的表面积为_.参考答案:16【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式,求得设点到平面的距离,又由球的性质,求得,利用球的表面积公式,即可求解.【详解】由题意,满足,所以为直角三角形,根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为,则,解得,又由球的性质,可得球半径为,满足,所以,所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算,以及球的组合体的应用,其中解答中正确认识组合体的结构特征,合理利用球的性
7、质求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.13. 已知ABC的周长为9,且,则cosC .参考答案:略14. 已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点,则?的最大值是参考答案:3略15. 已知函数满足,且时,则与的图象的交点个数为. 参考答案:416. 复数,则_.参考答案:117. 已知函数f(x)=sin(x+)(0),将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合最小值等于 参考答案:3【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】函数y=sin(x+)的图象向右平移个单位后与原图象重
8、合可判断出是周期的整数倍,由此求出的表达式,判断出它的最小值【解答】解:函数y=sin(x+)的图象向右平移个单位后与原图象重合,=n,nz,=3n,nz,又0,故其最小值是3故答案为:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,2012年春节,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30,已知S的身高约为米(将眼睛距地面的距离按米处理)(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为60的镜头,在彩杆转
9、动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由参考答案:(1) 摄影者到立柱的水平距离为3米,立柱高为米. (2) 摄影者可以将彩杆全部摄入画面.试题分析:(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米 3分由SC=3,在中,可求得又故即立柱高为米. - 6分(2) (注:若直接写当时,最大,并且此时,得2分)连结SM,SN, 在SON和SOM中分别用余弦定理,8分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. 10分考点:解三角形的实际应用;余弦定理。点评:在解应用题时,分析题意,分清已知与所求,再根据 题意正确画出示意图,
10、通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题。解题中,要注意正、余弦定理的应用。19. 已知函数()(1)讨论的单调性;(2)当时,设,若存在,,使, 求实数的取值范围。参考答案: ,当时,单调递减,当时,单调递增,当时,单调递减, 所以当时,的减区间为,增区间为(。当时,的减区间为。当时,的减区间为,增区间为。 (2)由()可知在上的最大值为,令,得时,单调递减,时,单调递增, 在上的最小值为, 由题意可知,解得 所以: 略20. 已知函数(为常数),其图象是曲线(1)当时,求函数的单调减区间;(2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;(3)已知点为曲
11、线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由参考答案:故当时,存在常数,使;当时,不存在常数,使16分考点:函数与方程、导数的综合应用.略21. 已知函数.(1)若曲线在处切线的斜率为1,求此切线方程;(2)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明:.参考答案:解:(1),解得,故切点为,所以曲线在处的切线方程为 (2),令,得令,则,且当时,;当时,;时,令,得,且当时,;当时,故在递增,在递减,所以 所以当时,有一个极值点; 时,有两个极值点;当时,没有极值点综上,的取值范围是 因
12、为是的两个极值点,所以即不妨设,则,因为在递减,且,所以,即由可得,即,由,得,所以 22. 如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD,ABBC,AB=2CD=2BC,EAEB()求证:ABDE;()求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;()线段EA上是否存在点F,使EC平面FBD?若存在,求出;若不存在,说明理由参考答案:【考点】用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面平行的判定;向量语言表述线面的垂直、平行关系 【专题】综合题;空间角【分析】()取AB中点O,连接EO,DO利用等腰三角形的性质,可得EOAB,证明边形OBCD为正方形,可得ABOD,利用线面垂直的判定可得AB平面EOD,从而可得ABED;()由平面ABE平面ABCD,且EOAB,可得EO平面ABCD,从而可得EOOD建立空间直角坐标系,确定平面ABE的一个法向量为,利用向量的夹角公式,可求直线EC与平面ABE所成的角;()存在点F,且时,有EC平面FBD确定平面FBD的法向量,证明=0即可【解答】()证明:取AB中点O,连接EO,DO因为EB=EA,所以EOAB 因为四边形ABCD为直角梯形,AB=2CD=2BC,ABBC,所以四边形OBCD为正方形,所以ABO