《湖南省株洲市第三中学2019年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市第三中学2019年高二数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市第三中学2019年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A85.84B84.85C85.87D84.86参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，所剩数据的平均数为：
2、=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84故选：A【点评】本题考查所剩数据的平均数和众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力图的合理运用2. 若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是( )A圆 B双曲线 C直线 D抛物线参考答案：D略3. 当时，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）Ay2=1By2=1C=1Dx23y2=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线方程，求解即可【解答】解：椭
3、圆+y2=1的焦点坐标（，0），设双曲线方程为：，双曲线经过点P（2，1），可得，解得a=，所求双曲线方程为：y2=1故选：B5. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，结合大边对大角可求A的值，进而可求B，利用三角形内角和定理可求C的值，即可得解【解答】解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理，可得： =，A为锐角，解得：cosA=，A=，B=2A=，C=AB=故选：B6. 三个数的大小顺序是( )A
4、. B. C. D.参考答案：7. 如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运()A3年 B4年 C6年 D 5年参考答案：D略8. 已知,R,下列结论中,错误的是( )A. B.C. D.参考答案：C略9. “1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行
5、判断即可【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1m2，即“1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键10. 命题“若a0，则a1”的逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：C考点：四种命题的真假关系 专题：阅读型分析：因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可解答：解：命题“若a0，则a1”是假命题，它的逆命题为：“若a1，则a0”为真命题所以在四个命题中真命题的个数是2故选C点评：本题
6、考查四种命题的关系、命题真假的判断，属基本题型的考查在判断命题的真假时，要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：12. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为参考答案：4n3【考点】数列
7、的函数特性【分析】设数列an的前n项和为Sn由题意可得： =，即Sn=2n2n，利用递推关系即可得出【解答】解：设数列an的前n项和为Sn由题意可得： =，Sn=2n2n，n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1=2n2n2（n1）2（n1）=4n3，n=1时上式也成立，an=4n3故答案为：4n313. 在数列an中，已知a1+a2+an=2n1，则an=参考答案：2n1【考点】数列递推式【分析】由已知递推式求得数列首项，且得到n2时的另一递推式a1+a2+an1=2n11，与原递推式作差后验证首项得答案【解答】解：由a1+a2+an=2n1，可得a1=1，且a1+a2+an1=2
8、n11（n2），得：当n=1时，上式成立an=2n1故答案为：2n114. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划；基本不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a0，b0）得y=，则直线的斜率k=0，截距最大时，z也最大平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，6），此时z=4a+6b=6，即，=（）（）=
9、，当且仅当，即a=时取等号，此时b=，a=3时取等号故答案为：15. 设函数的定义域为R，则k的取值范围是 。 A、 B、 C、 D、参考答案：B16. 甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是（结果保留到小数点后面三位）参考答案：0.169【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式求解【解答】解：甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）0.169故答案为：0.169【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题
10、时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式的合理运用17. 如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）+f（4）的值等于参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f（4）的值，将求得的f（4）与f（4）的值相加即可得答案【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k=又由直线l是曲线y=f（x）在点
11、（4，f（4）处的切线，则f（4）=，则有f（4）+f（4）=5+=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，ADC1D（1）求证：AD平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB平面ADC1参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）由于正三棱柱中，CC1平面ABC，得到ADCC1又已知ADC1D，利用线面垂直的判断定理得到结论（2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，推导出ODA1B，由点E是B1C1的中点，可得BDE
12、C1，即BEDC1，由BEA1B=B，DC1OD=D，即可证明平面A1EB平面ADC1【解答】（满分为14分）解：（1）在正三棱柱中，CC1平面ABC，AD?平面ABC，ADCC1 又ADC1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，AD平面BCC1B1 （2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在棱BC上，ADC1D平面C1AD平面B1BCC1，D是BC中点，O是A1C中点，ODA1B，点E是B1C1的中点，D是BC中点，BDEC1，四边形BDEC1 为平行四边形，BEDC1，BEA1B=B，DC1OD=D，且A1B，BE?平面A1EB
13、，DC1，OD?平面ADC1，平面A1EB平面ADC119. 参考答案：20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的长轴是短轴的两倍，点P（，）在椭圆上，不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列，记AOB的面积为S（1）求椭圆C的方程；（2）试判断|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求AOB面积S的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆C： +=1（ab0）的长轴是短轴的两倍，点P（，）在椭圆上，建立方程，求出几何量，即可求椭圆C的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，根据k1、k、k2恰好构成等比数列，求出k，进而表示出|OA|2+|OB|2，即可得出结论；（3）表示出ABO的面积，利用基本不等式，即可求S的最大值【解答】解：（1）由题意可知a=2b且，a=2，b=1，椭圆C的方程为：（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l的方程代入椭圆方程，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，x1+x2=
