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1、河北省张家口市波罗素乡中学2018年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线xy+1=0的倾斜角为（）ABCD参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】xy+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角【解答】解：将xy+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A2. 双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案【解答】解：
2、由题得，a=4，b=3，且焦点在x轴上；所以渐近线方程为y=x=故选 C【点评】本题考查双曲线的渐近线方程在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断焦点所在位置，再代入公式，避免出错3. 下列四个命题：对立事件一定是互斥事件 若为两个事件，则若事件两两互斥，则若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3参考答案：D略4. 集合，满足则实数的取值范围是（ ）. 参考答案：C略5. 已知等比数列中，是方程的两个根，则等于 A. 1或 B. C. 1 D. 2参考答案：C6. 不等式2 lg ( arcsin x ) lg ( arcsin x 2 )的解集是（ ）（A）(
3、 0，1 ) （B） sin 1，sin 2 （C）( 0，sin 2 ) （D）参考答案：D7. 在（x+y）（x+1）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】设出展开式的多项式，给多项式中的x分别赋值1，1，利用两式相减，得出奇数项之和，再求y的值【解答】解：设f（x）=（x+y）（x+1）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+a5=f（1）=16（1+y），令x=1，则a0a1+a2a5=f（1）=0得，2（a1+a3+a5）=16（1+y），所以232=16（1+y），所以y=3
4、故选：C8. （ ）A B C D参考答案：B9. 已知p：，q：，则是成立的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略10. 设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）A. 13 B. 63 C. 35 D. 49参考答案：D解：因为选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线=1的渐近线方程是 参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=，故答案为y=12. 若关于的不等式在上的解集为,则的取值范围为
5、_参考答案：13. 若直线m被两平行线l1: x-y+1=0与l2: x-y+3=0所截得的线段的长为2, 则m的倾斜角可以是 1530456075其中正确答案的序号为_ (写出所有正确答案的序号)参考答案：略14. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的
6、值为_参考答案：6.4215. 设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则m的取值范围是 . 参考答案：不妨设ba0,原式等价于f(b)-bf(a)-a恒成立,设 ,则h(b)h(a),则h(x)在上单调递减, 在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.16. 有下列四个命题： “若，则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”的逆否命题；其中真命题的序号为 参考答案：略17. 若曲线+=1和曲线kx+y3=0有三个交点，则k的取值范围是参考答案：（，）（，）【考点】曲线与方程【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】
7、由题意，y0， =1，y0， =1，渐近线方程为y=，作出图象，即可得出结论【解答】解：由题意，y0， =1，y0， =1，渐近线方程为y=，如图所示，曲线kx+y3=0与=1联立，可得（94k2）x2+24kx72=0，=（24k）2+288（94k2）=0，k=，结合图象，可得k的取值范围是（，）（，），故答案为：（，）（，）【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分) 已知抛物线C：y=-x2+4x-3 .（1）求抛物线C在点A（0，3）和
8、点B(3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.参考答案：(1)，所以过点A（0，3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），4分 (2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是. 8分19. 已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有
9、定点的坐标参考答案：【考点】圆方程的综合应用【专题】计算题；证明题【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设直线CD的方程为：y1=k（x2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或（2）设直线CD的方
10、程为：y1=k（x2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=1或，故所求直线CD的方程为：x+y3=0或x+7y9=0（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y22y=0且（2x+y2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用解题的关键是对圆性质的熟练掌握20. 某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中5天的日销售量y(单位：
11、千克)与该地当日最低气温x(单位:)的数据，如下表所示:x257912y1210986(1)求y关于x的线性回归方程；（精确到0.001）(2)判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为6，请用(1)中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，参考答案：（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【分析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】(1)由题目条件可得，故关于的线性回归方程为(2)由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方
12、程，属于基础题.21. 函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意；综上，原不等式的解集为；（2）由的解集为空集，得的解集为空集，所以恒成立，因为，所以，所以当且仅当，即时，所以，解得，即的取值范围是【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.22. （本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：由题意可知二面角的平面角为，即（1）当时，即，分别取，的中点，连结，为异面直线与所成的角或其补角，在中，即异面直线与所成角的余弦值为（2）当时，即，由题意可知平面，为等边三角形，取的中点，则有平面，且，即直线与平面所成的角为，即直线与平面所成角的正弦值为.
