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1、江苏省徐州市孔子中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2sin+cos=20，则点M到T的距离的最大值（）ABCD参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y20=0点M到曲线T的距离为=，sin（+）=1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B2. 已知命题则的否定
2、形式为A B CD 参考答案：B3. 若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：B4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=，即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量=（
3、1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=故选：D【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题为()A. z的虚部为 B. z为纯虚数 C. D. 参考答案：D6. 已知自由下落物体的速度为V = g t ，则物体从t = 0到t 0所走过的路程为（ ） A B C D 参考答案：A7. 下列命题正确的个数为 斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角。 二面角的平面角是过棱l上任一点O，分别在两个半平面内任意两条射线OA，O
4、B所成角的AOB的最大角。 如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直。 设A是空间一点，为空间任一非零向量，适合条件的集合的所有点M构成的图形是过点A且与垂直的一个平面。 A1 B2 C3 D4参考答案：B8. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A4B2C4或4D12或2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值【解答】解：设标准方程为x2=2py（p0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，p=
5、4，方程为x2=8y，代入P点坐标得m=4故选C9. 圆C：的半径为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B10. 已知等差数列的前项和为，若且，三点共线（该直线不过），则等于 （）（A）100（B）101（C）200（D）201参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，然后直接代入过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，得圆的切线方程【解答】解：把点P（，1）代入圆x2+y2=4成立，可知点P（
6、，1）是圆x2+y2=4上的一点，则过P（，1）的圆x2+y2=4的切线方程为故答案为【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，此题是基础题12. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则= .参考答案：13. 椭圆的短轴长为 ；参考答案：414. 已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_参考答案：15. 在某次数字测验中，记座位号为n (n1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)若f(n)70,85,88,90,98,100，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这
7、4位同学考试成绩的所有可能有_种参考答案： 35 略16. 已知= .参考答案：- 2略17. 如图，ABC中，C=90，A=30，BC=1在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积【解答】解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是：1，高为
8、，球的半径为r， r=，所以圆锥的体积：，球的体积：，阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，故答案为：【点评】本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是抛物线上一点，F为M的焦点（1）若，是M上的两点，证明：，依次成等比数列（2）若直线与交于，两点，且，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距参考答案：（1）见解析；（2）4【分析】（1）由B在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得，的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x，根据韦达定
9、理求解出k，从而可得PQ中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ垂直平分线所在直线方程，代入求得结果.【详解】（1）是抛物线上一点 根据题意可得：，依次成等比数列（2）由，消可得， 设PQ的中点，线段PQ的垂直平分线的斜率为故其直线方程为当时，【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率.19. （本小题满分13分）已知，函数，其中，（1）求函数在区间上的最小值；（2）求证： 参考答案：（1）函数的定义域为 令若，则当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值；若，则，在区间上单调递减，当时
10、，有最小值综上： （2）由（1）可知：当时， 对恒成立，即 当时，恒有（）取，得故 20. 等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；（）若Sn=242，求n参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n【解答】解：（）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）由得方程解得n=11或n=22（舍去）【点评】本
11、小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力21. 已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上有一点，且；若点在椭圆上，则称点为点M的一个“椭点”，某斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，且.（）求椭圆C的标准方程；（）的面积是否为定值？若为定值，求该定值；若不为定值，说明理由.参考答案：（）；（）【分析】（）根据椭圆的定义求出，再由椭圆过点求出，从而可得椭圆的标准方程；（）设：， 将直线方程代入椭圆方程，消去得，由化简得，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求出三角形的高，代入三角形的面积公式，化简即可得结果.【详解】（）椭圆过点，又，即
12、椭圆的方程为.（）设：，则，将直线方程代入椭圆方程，消去得，即.将代入，化简得，记到直线的距离为，.综上所述，的面积为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，考查了圆锥曲线中的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22. 已知函数，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意利用结合函数的解析式即可确定A的值；(2)由题意结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】（1）依题意得：，.（2）由（1）得由可得：，是第二象限角，又，是第三象限角， .【点睛】本题主要考查三角函数的运算，两角和差正余弦公式的应用，同角三角函数基本关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
