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1、复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称椭圆对称性椭圆对称性观察观察:椭圆椭圆 一、椭圆的对称性一、椭圆的对称性 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(Y
2、)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(X)换成换成(-X), (Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关说明椭圆关于于( )对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以，坐标轴是所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。是椭圆的对称中心。Y X 原点原点 二、椭圆的顶点二、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（
3、 ）。）。*顶点顶点：椭圆与它的对称椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*长轴长轴、短轴短轴： 线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。 -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab三、范围：三、范围： 例例1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心的长轴和短轴的长、离心
4、率、焦点和顶点坐标率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是椭圆的短轴长是:2a=102b=8123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x练习：椭圆的简单画法练习：椭圆的简单画法（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 例例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程分析：分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为
5、： ；椭圆的标准方程为： ；解：解：（1）当 为长轴端点时， ， ， （2）当 为短轴端点时， , ， 综上所述，椭圆的标准方程是 或 问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较却有些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用什么样的量来刻画椭圆用什么样的量来刻画椭圆“扁扁”的程度的程度呢？呢？四四、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e|F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0
6、, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称( b,0)、(0, a)一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 小结小结：1.1.知识小结：知识小结：（1 1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。心率等概念及其几何意义。（2 2） 研究了椭圆的几个基本量研究了椭圆的几个基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系焦点、对称中心及其相互之间的关系2.2.数学思想方
7、法：数学思想方法：（1 1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2 2）分类讨论的数学思想）分类讨论的数学思想 已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 思考：2.1.2椭圆的简椭圆的简单几何性质单几何性质（3）高二数学高二数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方圆锥曲线与方程程直线与椭圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别方法判别方法(代数法
8、代数法) 联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交直线与圆相交有两个公共点；有两个公共点； (2)=0 直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3)0直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)0因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦长弦长是多少？是多少？则原方程组有两组解则原方程组有两组解.- (1)由韦达定理由韦达定理设直线与椭圆交于设直线与椭圆
9、交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，两点，（1）直线）直线P1P2的斜率为的斜率为k知识点知识点2：弦长公式：弦长公式可推广到任意二次可推广到任意二次曲线曲线（2）直线）直线P1P2的斜率不存在时的斜率不存在时例例1：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右焦点，交椭圆于的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长题型二：弦长公式题型二：弦长公式注：注：当求过焦点的弦长时，由焦半径公式当求过焦点的弦长时，由焦半径公式与韦达定理结合起来求解与韦达定理结合起来求解题型二：弦长公式题型二：弦长公式练习练习. .过椭圆过椭圆 的右焦点与的右焦点与x x轴垂直的轴
10、垂直的直线直线与与椭椭圆交圆交于于A,BA,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|AB|题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题例例2 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题例例 2 已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足
11、方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题lmm直线与椭圆的位置关系综合应用直线与椭圆的位置关系综合应用 oxy oxy思考：最大的距离是多少思考：最大的距离是多少？P3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）（适用于任何曲线） 小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交
