《山西省忻州市育英中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市育英中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市育英中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程只有一个实数解，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，利用导数研究函数的单调性、极值，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，设，则，由，得；由，得或，所以在上递增，在上递减，的极大值为，当时，；当时，；画出函数图象，如图，由图可知当，当或时，的图象有一个交点，此时，方程只
2、有一个实数解，所以，的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查了导数的应用，考查了数形结合思想，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质2. 的值等于(A) (B) (C) (D)参考答案：A3. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD参考答案
3、：D【考点】67：定积分【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可【解答】解：由于曲线y=x2（x0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S=（xx3）|+（x3x）|=故答案选D【点评】本题考查了定积分在研究平面几何中的应用，主要是利用定积分求曲线围成的图形面积，关键是要找到正确的积分区间4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或参考答案：D5. 在ABC中，A60，b1，
4、其面积为，则等于( )A3 BC D参考答案：B6. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）ABCD参考答案：C略7. 已知直线l?平面?，直线m ? 平面?，有下列四个命题： ?/?l?m； ?l/m； l/m?； l?m?/?. 其中正确的命题是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与参考答案：D8. 设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A B2C4 D参考答案：C9. 双曲线的渐近线方程为A B C D 参考答案：D略10. “，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A.
5、充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”
6、是假命题，则是的既不充分也不必要条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为 参考答案：（x2）2+（y+3）2=5【考点】圆的标准方程 【专题】计算题【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可【解答】解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5
7、【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法12. 曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是_参考答案：（2，0）略13. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.参考答案：14. 为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为 参考答案：415. 已知空间向量，则_.参考答案：略16. 设满足约束条件，若目
8、标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案： 17. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_.参考答案：【分析】由，得出与平行，利用向量的共线关系求解即可【详解】由题意得，所以与平行，则存在实数使得，即，可得，所以，答案为：【点睛】本题考查空间向量的共线问题，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若 P为椭圆+=1上任意一点，F1，F2为左、右焦点，如图所示（1）若PF1的中点为M，求证：|MO|=5|PF1|；（2）若F1PF2=60，求|PF1|?|PF2|之值；（3）椭圆上是否存在点P，使?=0，若存在，求出P
9、点的坐标，若不存在，试说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】（1）在F1PF2中，MO为中位线，根据三角形的中位线定理再结合椭圆的定义即可得出答案；（2）先利用椭圆的定义得到：|PF1|+|PF2|=10，再在PF1F2中利用余弦定理得出cos 60=，两者结合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）先设点P（x0，y0），根据椭圆的性质，易知F1（3，0），F2（3，0），写出向量的坐标再结合向量垂直的条件得出关于P点坐标的方程组，由此方程组无解，故这样的点P不存在【解答】证明：（1）在F1PF2中，MO为中位线，|MO|=a=5|PF1|（3分）（2）
10、解：|PF1|+|PF2|=10，|PF1|2+|PF2|2=1002|PF1|?|PF2|，在PF1F2中，cos 60=，|PF1|?|PF2|=1002|PF1|?|PF2|36，|PF1|?|PF2|=（8分）（3）解：设点P（x0，y0），则 易知F1（3，0），F2（3，0），故=（3x0，y0），=（3x0，y0），=0，x9+y=0，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在 （12分）【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题19. 已知函数f（x）=lnxax2+x（1）若f（1
11、）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用f（1）=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数F（x）=f（x）ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）f（x）=lnxax2+x，f（1）=0，a
12、=2，且x0f（x）=lnxx2+x，=，当f（x）0，即x1时，函数f（x）的单调递减，函数f（x）的单调减区间（1，+）（2）令F（x）=f（x）ax+1=lnxax2+（1a）x+1，则F（x）=ax+1a=a，当a0时，在（0，+）上，函数F（x）单调递增，且F（1）=20，不符合题意，当a0时，函数F（x）在x=时取最大值，F（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a0时，h（a）单调递减，又h（1）=0，h（2）=0，符合题意的整数a的最小值为2（3）a=2，f（x）=lnx+x2+x，f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22
13、+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2x1x2令g（x）=lnxx，则g（x）=，0x1时，g（x）0，g（x）单调递增，x1时，g（x）0，g（x）单调递减，g（x）max=g（1）=1，f（x1）+f（x2）+x1x2（x1+x2）2+（x1+x2）1，即（x1+x2）2+（x1+x2）10，又x1，x2是正实数，x1+x2【点评】本题考查了函数性质的综合应用，属于难题20. (1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间; (3)试比较与的大小.,并证明你的结论.参考答案：(1)0；(2)见解析；(3)见证明.【分析】（1）a1时，f（x）|x1|lnx，将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间，进而可得f（x）的最小值；（2）将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间；（3）由（1）可知，lnxx1，从而，令xn2，可得，再进行叠加，利用放缩法，即可证得结论成立【详解】(1) 当时,， 在上是递增.当时,.在上是递减.故时, 的增区间
