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1、山西省忻州市保德县职业中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F（x）=f（x+）1是R上的奇函数，an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*），则数列an 的通项公式为( )Aan=n1Ban=nCan=n+1Dan=n2参考答案：C【考点】数列与函数的综合【专题】综合题【分析】由F（x）=f（x+）1在R上为奇函数，知f（x）+f（+x）=2，令t=x，则+x=1t，得到f（t）+f（1t）=2由此能够求出数列an 的通项公式【解答】解：F（x）=
2、f（x+）1在R上为奇函数故F（x）=F（x），代入得：f（x）+f（+x）=2，（xR）当x=0时，f（）=1令t=x，则+x=1t，上式即为：f（t）+f（1t）=2当n为偶数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+f（）=n+1当n为奇数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+=2=n+1综上所述，an=n+1故选C【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1t）=2本题有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，仔细解答2. 如果某人在听到
3、喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（ ）A8h B9h C10h D11h参考答案：C略3. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为()A0.5% B1% C2% D5%参考答案：D4. 若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）ex的一个零点，则下列函数中，x
4、0一定是其零点的函数是（）Ay=f（x）?ex1By=f（x）?ex+1Cy=f（x）?ex1Dy=f（x）?ex+1参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据题意，x0是y=f（x）ex的一个零点，则有f（x0）=，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证x0是不是其零点，即可得答案【解答】解：根据题意，x0是y=f（x）ex的一个零点，则有f（x0）=，依次分析选项：对于A、y=f（x）?ex1，将x=x0代入可得：y=f（x0）10，不符合题意；对于B、y=f（x）?ex+1，将x=x0代入可得：y=f（x0）+1=?+1=0，即x0一定是其零点，符合题意，对于C、y=f（x）?
5、ex1，将x=x0代入可得：y=f（x0）1=?10，不符合题意；对于D、y=f（x）?ex+1，将x=x0代入可得：y=f（x0）+1=?+10，不符合题意；故选：B5. 已知平面，直线l，m，且有l，m，则下列四个命题正确的个数为（ ）若，则lm；若lm，则l；若，则lm；若lm，则l；A1B2C3D4参考答案：A若，则，又由，故，故正确；若，则或，故错误；若，则与相交、平行或异面，故错误；若，则与相交，平行或，故错误故四个命题中正确的命题有个故选6. 已知函数在处有极值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 表示的图形是（ ）A. 一条射线B. 一条直线C. 一条线段D. 圆
6、参考答案：A【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆8. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A，B是它的两个焦点当静止的小球从点A开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点A时，此时小球经过的路程可能是（）A32或4或164B16+4或28或164C28或4或16+4 D32或28或4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆
7、简单几何性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案【解答】解：由题意可知：，可知a=8，b=2，c=6，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，到达左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是22=4；当到达右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（8+6）=28；小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好
8、是4a=48=32故答案选：D【点评】本题主要考查了椭圆的性质的简单应用考查椭圆的第一定义的应用，属于基础题9. 将一个球的直径扩大2倍，则其体积扩大（ ）倍A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C略10. 已知原命题“若ab0，则”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可【解答】解：若ab0，则成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若，则ab0，为假命题，当a0，b0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C二、
9、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线y=kx分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值是 . 参考答案：12. 等比数列中，且、成等差数列，则=_参考答案：略13. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 。参考答案：略14. 在数列中，=_.参考答案：31略15. 在等差数列an中，若a3=50,a5=30，则a7= .参考答案：1016. 若直线:与直线的交点位于第一象
10、限，则直线的斜率的取值范围为 参考答案：略17. 若直线与曲线相切于点，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND19. 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，是曲线上的任意一点，过M作x轴的垂线，垂足为，当时，求面积的最大值.参考答案：(
11、1) (2)54【分析】（1）利用函数解析式求得切点坐标、利用导数求得切线斜率，根据直线点斜式写出切线方程；（2）将所求面积表示为关于的函数，利用导数求得函数的单调性，从而可确定取最大值的点，代入函数关系式求得最大值.【详解】（1）由题意知： 又曲线在点的切线方程为：即：（2）由题意得：则：设，则令且 当，的变化情况如下表：极大值由函数单调性可知，极大值即为其最大值当时，即面积的最大值为【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解在某点处的切线方程、利用导数求解函数的最值问题，关键是能够将所求面积表示为关于变量的函数.20. 如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，AP=BQ=b（0b1），截面
12、PQEFAD，截面PQGHAD（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若DE与平面PQEF所成的角为45，求DE与平面PQGH所成角的正弦值参考答案：（）证明：面PQEFAD，平面PQEF平面AADD=PFADPF，同理可得PHAD，AP=BQ=b，APBQ；APBQ是平行四边形，PQAB，在正方体中，ADAD，ADAB，PHPF，PHPQ，PH平面PQEF，PH?平面PQGH 平面PQEF平面PQGH（）证明：由（）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值
13、（III）解：连接BC交EQ于点MPHAD，PQAB；PHPQ=P，ADAB=A平面ABCD平面PQGH，DE与平面PQGH所成角与DE与平面ABCD所成角相等由（）同理可证EQ平面PQGH，可知EM平面ABCD，EM与DE的比值就是所求的正弦值设AD交PF于点N，连接EN，由FD=1b知AD平面PQEF，又已知DE与平面PQEF成45角，即，解得，可知E为BC中点EM=，又， DE与平面PQCH所成角的正弦值为略21. 已知命题p：方程有两个相异负根；命题q：方程无实根，若命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：【分析】根据一元二次方程根的分布可分别求得命题，为真时，的取值范围；根据含逻辑连接词命题的真假性可得：真假或假真，从而求得取值范围.【详解】由方程有两个相异负根可得：解得：即：若命题为真，则方程无实根可得：解得：即：若命题为真，则由“”为假命题，
