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1、河北省衡水市枣强县第一中学2018年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆的位置关系是A相切 B相离 C 相交 D 不能确定 参考答案：B2. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球 (C) 至少有一个黑球与至少有个红球 (D) 恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 圆锥底面半径为3，母线长为5，则这
2、个圆锥的体积为(A)36 （B）18 (C)45 (D)12参考答案：D5. 将正方体的纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体的位置关系是（）A平行 B垂直 C相交成角 D异面且成角参考答案：C【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为 直线AB、CD的位置关系在直观图中如图所示， 所以AB，CD在原正方体的位置关系是相交成角故答案为：C6. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，曲线在处的切线的斜率
3、为1，曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。7. 下列说法中错误的是（ ）A先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B线性回归直线一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是参考答案：C对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确；对于B，线性回归直线一定过样本中心点，B正确；对于C
4、，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D, 一组数据1、a、3的平均数是2，a=2；该组数据的方差是s2=（12）2+（22）2+（32）2= ，D正确故选:C8. 复数的平方是实数等价于 （ ）A B且 C D参考答案：D9. 先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是ABCD参考答案：D10. 已知在三棱锥中,则点在上的射影为 的（ ）A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 （用数字作答）参考答案：55因为，所以， ，故答案为55.12. 如图，已知圆是椭圆的内接
5、的内切圆，其中为椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为，则此椭圆的标准方程为 参考答案：13. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是 (写出其中所有凸集相应图形的序号)参考答案：(2)(3)略14. 已知偶函数f（x）满足f（x1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有3个零点，则实数a的取值范围 参考答案：（3，5）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可
6、得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有3个交点，即可得实数a的取值范围【解答】解：偶函数f（x）满足，f（x1）=，f（x2）=f（x11）=f（x），函数f（x）周期为2，由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得当x0，1时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）=x2 ，当x1，3时，f（x）=（x2）2由于函数g（x）=f（x）loga（x+2）有3个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有3个交点，所以可得loga（3+21，且loga（1+2）1，解得3a5，实数a的取值范围是（3，5），故答案为：（3，5
7、）15. 已知向量夹角为45，且，则=参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案为：316. 观察下列不等式： ，照此规律，第五个不等式为 。参考答案：略17. 如图，在三棱锥P-ABC，ABC为等边三角形，PAC为等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=x3 +x(xR).（1
8、）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由；（2）若a、b、cR，且a+b0,b+c0,c+a0，试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号. 参考答案： 19. (1)已知，求 的值；(2)化简：参考答案：略20. 如图，在三棱锥PABC中，已知PA=AB，ABC为直角，PABC点D，E分别为PB，BC的中点（1）求证：AD平面PBC；（2）若F在线段AC上，当为何值时，AD平面PEF？请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明：BCAD，ADPB，即可证明AD平面PBC；（2）当AMEF，即=时，可得平面ADM平面PEF，即可得出结论【解答】（1
9、）证明：ABC为直角，PABC，BC平面PAB，AD?平面PAB，BCAD，PA=AB，D是PB的中点，ADPB，PBBC=B，AD平面PBC；（2）解：取BE的中点M，则PEDM，当AMEF，即=时，可得平面ADM平面PEF，AD平面PEF，故=时，AD平面PEF21. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程； （II）设圆与直线交于两点，若点坐标为，求. 参考答案：（1）；（2）。22. 若，其中；（1）求实数的值；（2）求的值。参考答案：(1)解：2分 4分(2)解：令，得：7分令，得：10分设则A0 + A1 = 0，A0A11所求为12分略
