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1、2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源小城子镇中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，若数列为等差数列，则等于 （ ） A B C D参考答案：B2. 执行如图1所示的程序框图，输出的S值为 A B C D2（）参考答案：C3. 若复数z满足iz =1 +2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A4. 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A2，15B2，7C3，15D3，7参考答案：C【分析】根据程序框图，依
2、次进行运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键5. 已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ） 参考答案：B略6. 已知双曲线的离心率为，则此双
3、曲线的渐近线方程为ABCD参考答案：B略7. 已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2）且离心率为，则该双曲线的实轴长为A B3 C2 D6参考答案：C8. 运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为( ) 参考答案：C略9. 已知函数在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)参考答案：C略10. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=，nA，则AB的子集个数是（） A 2 B 3 C 4 D 16参考答案：C考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 把A中元素代入B中计算确
4、定出B，进而求出A与B的交集，找出交集的子集个数即可解答： 解：把x=1，2，3，4分别代入得：B=1，2，A=1，2，3，4，AB=1，2，则AB的子集个数是22=4故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。参考答案：712. 若等比数列的前项和（其中，是常数），则 参考答案：-4，由数列是等比数列得：，即，所以13. 已知实数x，y满足约束条件（k为常数），若目标函数z=2x+
5、y的最大值是，则实数k的值是参考答案：3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】我们可以画出满足条件 （k为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值【解答】解：画出x，y满足的（k为常数）可行域如图：由于目标函数z=2x+y的最大值是，可得直线y=2x+1与直线2x+y=的交点A（，），使目标函数z=2x+y取得最大值，将x=，y=，代入x+y+k=0得：k=3，故答案为：3【点评】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后
6、得到一个含有参数的方程（组）.14. (07年全国卷理) 的展开式中常数项为 。（用数字作答）参考答案：答案：42解析：的展开式中常数项为=42。15. 设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于 参考答案：5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x
7、32的值解答：解：函数的图象如图所示：由图易得函数的值域为（0，+）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c=0，若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；若此方程有一个等 1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；综上x12+x22+x32=5
8、故答案为：5点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键16. 已知，则的值为_参考答案：略17. 在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分，2分，记数列的前n项和，且，且成公比不等于1的等比数列。（1）求c的值；（2）设，求数列的前n项和Tn参考答案：解：（）由，3故4而成公比不等于的等比数列，
9、即且，所以6（）由（）知，. 7分 10分 12分19. (本题满分12分) 已知函数f(x)|x|(xa)，a0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值参考答案：（图略）20. （本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数，R（）求的最小值，并求出相应的值的集合；（）求的单调递减区间参考答案：（）由得所以函数的单调递减区间为 （12分）考点：和差倍半的三角函数，三角函数的性质.21. （本题满分15分）在数列中，已知.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等差数列；（III）设数列满足，且的前项和，若对恒成立，
10、求实数取值范围.参考答案：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列，. 3分（2） .，公差数列是首项，公差的等差数列. 7分（未证明扣1分）（3）由（1）知，,当n为偶数时 ，即对n取任意正偶数都成立 所以 11分当n为奇数时，对时恒成立，综上，。 15分 22. （本小题共13分）已知和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆上()求椭圆的方程；()直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，当面积取最小值时，求此时直线的方程参考答案：【知识点】椭圆【试题解析】（）依题意，又，故所以故所求椭圆的方程为（）由消得由直线与椭圆仅有一个公共点知，整理得由条件可得，所以 将代入得因为，所以，当且仅当，即时等号成立，有最小值因为，所以，又，解得故所求直线方程为或
