《内蒙古自治区呼和浩特市清水河县第一中学2019年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区呼和浩特市清水河县第一中学2019年高三数学文模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区呼和浩特市清水河县第一中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A B C D参考答案：D2. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3，5，PMN，则P的子集共有()A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B3. 已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）ABCDx2y2=1参考答案：A
2、【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的离心率以及过点的坐标，建立方程关系进行求解即可得到结论【解答】解：双曲线的离心率为，e=，即c=a，则b2=c2a2=a2a2=a2，则双曲线的方程为=1，双曲线过点（2，），=1，即=1，得a2=2，b2=3，则双曲线C的标准方程为，故选：A4. 设集合，集合，则（）A BC D参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】所以。故答案为：B5. 函数的定义域为（）A0，+）B（，2C0，2D0，2）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，解得0
3、x2函数的定义域为：0，2）故选：D6. 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为（ ） A B C D参考答案：D略7. 在中，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列参考答案：C略8. 函数y = +1（x1）的反函数是（ ）Ay = x22x +2（x1 By = x22x +2（x1Cy = x22x （x1 Dy = x22x （x1参考答案：答案：B9. 已知，则（ ）A2,1 B2 C1,0,1 D0,1参考答案：A10. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）A2iB2C1D1参考答案：D考点：复数的基本概念；复
4、数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把给出的等式变形为，然后直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，bR）的形式，则虚部可求解答：解：由，得所以z的虚部为1故选D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，关键是明确复数的虚部是实数，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学对函数进行研究后，得出以下结论：函数的图像是轴对称图形；对任意实数，均成立；函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 参考答案：，所以函数是偶函数，所以关于轴对称，所以正确。，所
5、以正确。由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以错误。由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以正确。所以所有正确结论的序号是。12. 不等式的解集为参考答案：2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】不等式，可得，即可得出结论【解答】解：不等式，可得，x2，不等式的解集为2，+）故答案为：2，+）13. 设m，n，pR，且，则p的最大值和最小值的差为_ _ 参考答案：略14. 已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，由此推测函数的图像的对称中心为 参考答案： 15. 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0
6、）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 参考答案：2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值解答：解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值S=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故 答案为：2点评：本题考查直线
7、和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题16. 若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=()x-1的图象关于原点对称，则f(2)=_.参考答案：17. 直线xsin+ycosc=0的一个法向量（直线的法向量是指和直线的方向向量相垂直的非零向量）为=（2，1），则tan= 参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；直线与圆【分析】先根据直线的法向量，求出直线的一个方向向量，由此求出直线的斜率，即可得出结论【解答】解：直线l的一个法向量为=（2，1），直线l的一个方向向量为（1，2），k=2，=2，tan=2，故答案为：2【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，
8、直线的法向量和方向向量的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I ）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角ABC中，若f（A）=1，求ABC的面积参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法3794729专题：三角函数的图像与性质分析：将函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，后两项提取，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（I）找出的值，代入周期公式即可求出
9、函数的最小值正周期；由正弦函数的值域即可求出函数的最小值；（II）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到关系式，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再利用平面向量的数量积运算法则化简而?=，得到|?|的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：f（x）=2sinxcosx+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（）=2，T=；1sin（2x+）1，即22sin（2x+）2，f（x）的最小值为2；（）f（A）=2sin（2A+）=1，sin（2A+）=，0A，2A+=，即A=，而?=|?|cosA=，|?|
10、=2，则SABC=|?|sinA=点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域与值域，平面向量的数量积运算法则，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键19. 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.（）求的方程；（）已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为，证明：过定点.参考答案：（）由题意，得，即.由抛物线的定义，得.由题意，.解得，或（舍去）.所以的方程为.（）证法一：设直线的斜率为（显然），则直线的方程为，则.由消去并整理得.设，由韦达定理，得，即.所以.由题意，直线的斜率为.同理可得，即.若
11、直线的斜率不存在，则.解得，或.当时，直线与直线的斜率均为，两点重合，与题意不符；当时，直线与直线的斜率均为，两点重合，与题意不符.所以，直线的斜率必存在.直线的方程为，即.所以直线过定点.证法二：由（1），得.若的斜率不存在，则与轴垂直.设，则，.则.（，否则，则，或，直线过点，与题设条件矛盾）由题意，所以.这时，两点重合，与题意不符.所以的斜率必存在.设的斜率为，显然，设：，由直线不过点，所以.由消去并整理得.由判别式，得.设，则，则.由题意，.故将代入式并化简整理得，即.即，即.又，即，所以，即.所以：.显然过定点.证法三：由（1），得.设：，由直线不过点，所以.由消去并整理得.由题意，
12、判别式.设，则，则.由题意，即将代入式得，即.所以：.显然过定点.20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F.（）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径参考答案：（）略（）试题分析：（）先证明BADCBE，得出，从而，四点共圆；（）取的中点，连结，可证出，从而点是AED外接圆的圆心，得出半径为试题解析：（1）证明：，在正中，-1又，BADCBE，-3即，所以，四点共圆（5分）（2）解：如图，取的中点，连结，则，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为（10分）考点：四点共圆；21. （本题满分12分）已知函数（1）求f(x)的极值；（2）当时，求a的取值范围参考答案：（1）的定义域为，时，在上为增函数，所以无极值.时，令，得.时，为增函数，时，为减函数，故的极大值为，无极小值.综上，时，无极值；时，的极大值为，无极小值.（2）解法一：依题意，在恒成立令，即在恒成立，时，在上为增函数，时，不合题意，舍去.时，令，则，所以时，为减函数，所以，适合题意；时，方程有两个不等实根，因为，
