《山东省聊城市第一中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市第一中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市第一中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A46 B40 C38 D58参考答案：A2. 设函数的取值范围是（ ）ABC D参考答案：D3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点
2、（ ） （A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 （C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度参考答案：A4. 若实数满足，则的取值范围是( )A.(0,3)B. 0,3C. (3,+)D. 3,+)参考答案：D5. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的值分别为，则输出和的值分别为（A） （B） （C） （D）参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为输出。故答案为：D6. 函数 的定义域是 （ ）A B. C. D.参考答案：C略7. 下列四个结论中：正确结论的个数是若xR，则是的充分不必要条
3、件；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x0，则xsinx0”；若向量满足，则恒成立；（）A1个B2个C3个D0个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】，若xR，由?+k；，命题的逆命题只交换条件和结论；，若向量满足?cos=1（为的夹角）；【解答】解：对于，若xR，由?+k，应是必要不充分条件，故错；对于，命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则xsinx=0”，故错；对于，若向量满足?cos=1（为的夹角）则恒成立，故正确；故选：A【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题8. 已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,则= A 0,3,4
4、B 3,4 C 1,2 D 0,1参考答案：A9. 在等边的边上任取一点，则的概率是 A. B. C. D. 参考答案：C当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C. 10. 在体积为的球的表面上有A，B，C，三点，AB=1，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为（ ）ABCD1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示：在中，于，为线段上的点，且，则的值等于 参考答案：12. 已知集合，则_ _ 参考答案：13. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点在圆（x1）2+y2=4上，则p= 参考答案：6【考点】抛物
5、线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点（，0），把它代入圆的方程求出p的值【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为（，0），代入圆（x1）2+y2=4 得（1）2=4，p=6，故答案为：6【点评】本题考查由抛物线的方程求焦点坐标，以及点在圆上的性质14. 已知函数，则的值为_.参考答案：15. (极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为 参考答案：16. 已知函数有三个零点且均为有理数，则n的值等于_.参考答案：7【分析】由，可得是函数的一个零点令可得：因此方程有两个根，且均为有理数
6、，且为完全平方数设，进而结论【详解】解：由，可得是函数的一个零点令，即方程有两个根，且均为有理数，可得，且为完全平方数设，经过验证只有：，时满足题意方程即，解得，均为有理数因此故答案为：【点睛】本题考查了因式分解方法、方程的解法、恒等式变形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）当时，求的单调区间（2）若，的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的范围.参考答案：（1）当，函数的单调递增
7、区间，单调递减区间，；当，函数的单调递增区间，单调递减区间，当，函数在上减函数；（2）试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）作出函数的大致图象，关键看极大值和极小值，通过单调性判断交点个数，但应注意严谨性，根据图象判断交点的个数.试题解析：解（1）当时，当时，当时在上恒成立由（1）知时，在和上单调递减，在上单调递增且，所以在和上单调递减，在上单调递增若要有3个交点则.考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、图象交点的
8、个数.19. 已知函数.若在上是单调递增函数，求的取值范围；设，当时，若，且，求证：.参考答案：在上是单调递增函数,在上，恒成立，即：设 ， 当时，在上为增函数，当时，在上为减函数， ， 即 .方法一：因为，所以，所以 在上为增函数， 因为，即，同号，所以不妨设,设，8分所以，因为，所以，所以在上为增函数， 所以，所以，所以，所以，即. 方法二： ， 设 ，则， 在上递增且 令， 设, ， ， 在上递增， ， 令 即： 又， 即：在上递增，即：得证. 20. 已知函数f(x)=lnx-kx+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)恒成立，试确定实数k的取值范围；参考答案：（1）由题可
9、知函数f（x）的定义域为(0,+),则f(x)1/x?k当k0时,f(x)1/x?k0,f（x）在（0,+）上是增函数当k0时,若x(0,1/k)时,有f(x)1/x?k0,若x(1/k,+)时,有f(x)1/x?k0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+）上是减函数（2）由（1）知当k0时,f（x）在（0,+）上是增函数而f（1）=1-k0,f（x）0不成立，故k0又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）0恒成立,则f（1/k）0即可-lnk0，k121. 如图1，矩形ABCD中，M是AB边上异于端点的动点，于点N，将矩形AMND沿MN折叠至处，使面面MBCN
10、（如图2）点E，F满足（1）证明：EF面A1BC；（2）设，当x为何值时，四面体CMEF的体积最大，并求出最大值参考答案：（1）见证明；（2）当时，取得最大值.【分析】（1）在面内，过点F作FG交于点G，连接GE.根据线线平行得面及面，从而得到面面，可证得结论；（2），则BM=2-x，ME=GM=，可证面MEC，得，由二次函数求得最值即可.【详解】（1）在面内，过点F作FG交于点G，连接GE.，又面，FG面面. 由得，同理可证得面.又，面，面面，又面，面（2），则BM=2-x，ME=GM=，面面MBCN，面面MBCN=NM，面， 则面MBCN,即面MEC，又GF面MEC，当时，取得最大值.【点
11、睛】本题考查了立体几何中的折叠问题及三棱锥的体积最值问题，其中（1）的关键是作出平面与已知面平行，（2）的关键是构造出三棱锥的体积V的表达式，属于中档题.22. （本小题满分 13 分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A底面ABCD四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD=2BC. 过A1，C，D 三点的平面记为，BB1与的交点为Q.（I）证明：Q为BB1的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD 的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小.参考答案：（）证：因为，=，=，所以平面平面，从而平面与这两个平面的交线相互平行，
12、即，故与的对应边相互平行，于是，所以，即是的中点（）解：如图1，连接，设，梯形ABCD的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，则图1，所以=+=，又，所以=-=-=，故（）解法1如图1，在中，作AEDC，垂足为E，连接A1E，又DEAA1，且AA1AE=A所以DE平面AEA1，于是DEA1E所以AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角因为BCAD，AD=2BC，所以又因为梯形ABCD的面积为6，DC=2，所以，AE=4于是，故平面与底面ABCD所成二面角的大小为解法2 如图2，以D为原点，,分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系设因为，所以，从而，所以，设平面的法向量，由 得，所以又因为平面ABCD的法向量，所以，故平面与底面ABCD所成二面角的大小为
